元二次方程的解法 直接开平方法
一元二次方程的解法 直接开平方法
知织回顺 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫 做a的平方根。用式子表示: 若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=±ya X 或x= 如:9的平方根是±34的平方根是±2 2.平方根有哪些性质? (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互 为相反数的; (2)零的平方根是零 (3)负数没有平方根
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 知识回顾 用式子表示： 若x 2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a 如：9的平方根是______ ±3 5 2 25 4 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 即x= a 或x= − a
尝試 如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢? 解(1)“x是4的平方根 X=±2 即此一元二次方程的解(或根)为:x1=2,x2=-2 (2)移向,得x2=2 x就是2的平方根 x=±√2 即此一元二次方程的根为:x
尝试 如何解方程（1）x 2=4，（2）x 2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移向，得x 2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 2 即此一元二次方程的根为： x1= 2 ，x2= − 2 ∴x＝±2
梳括总结 什么叫直接开平方法? 像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥O)或 (x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方 根的意义求解
像解x 2=4，x 2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x 2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解 什么叫直接开平方法？
试一试: 已知一元二次方程mx2+n=0m0),若方 程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根, 则m、n必须满足的条件是(B) A.n=0 Bm、n异号 C.n是m的整数倍Dm、n同号
试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ B ）
典型州 例1解下列方程 (1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0 解(1)移向,得x2=1.21 x是1.21的平方根 X=±1.1 即x1=11,×2=-11 (2)移向,得4x2=1 两边都除以4,得x2= 4 是4 的平方根 。。X二± 2 2 2 2
典型例题 例1解下列方程 （1）x 2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移向，得x 2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移向，得4x2=1 两边都除以4，得 ∵x是 4 的平方根 1 ∴x= 2 1 即x1= ，x2= 2 1 2 1 − 4 1 x 2=
典型州 例2解下列方程: (1)(x+1)2=2 (2)(x-1)2-4=0 (3)12(3-2x)2-3=0 分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个 整体,就可以运用直接开平方法求解; 解:(1)∵x+1是2的平方根 ∴x+1=士√2 即x1=-1+/2,x2=-1 2
典型例题 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2 例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= 2
典型州氨 例2解下列方程: (2)(x-1)2-4=0 (3)12(3-2x)2-3=0 分析:第2小题先将-4移到方程的右边,再同 第1小题一样地解; 解:(2)移项,得(x-1)2=4 x-1是4的平方根 X-1=±2 即×1=3,×2=-1
典型例题 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解； 例2解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 即x1=3，x2=-1 解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
例2解下列方程: 典型州 (3)12(3-2x)2-3=0 分析:第3小题先将-3移到方程的右边,再 两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后 两边都除以-2即可。 解:(3)移项,得12(3-2×)2=3 两边都除以12,得(3-2x)2=0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2X=±0.5 即3-2x=0.53-2X=-0.5 4 4
例2解下列方程： 典型例题 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再 两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。 4 5 4 7 ∴x1 = ，x2 = 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
典型州题 例3解方程(2x-1)2=(x-2)2 分析:如果把2X-1看成是(x-2)2的平方 根,同样可以用直接开平方法求解 2 解:2x-1=±V(x-2) 2X-1=±(X-2) 2x-1=x-2或2x-1=-x+2 即x1=-1,x2=1
典型例题 例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 即x1 =-1，x2 =1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 2 解：2x-1= (x − 2) 即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2