24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 点和圆的位置关系
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 点和圆的位置关系
创设情景明确目标
创设情景 明确目标 我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
学习目标 1.弄清点和圆的三种位置关系及数量 间的关系 2.探究过点画圆的过程,掌握过不在 同一直线上三点画圆的方法 3.了解运用反证法证明命题的思想方 法
• 1．弄清点和圆的三种位置关系及数量 间的关系． • 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在 同一直线上三点画圆的方法． • 3．了解运用反证法证明命题的思想方 法． 学习目标
合作探究达成目标 探究点一点与圆的三种位置关系 例1如图,⊙0的半径是r.填空:点A在⊙0 点B在⊙0 ,点G在⊙0 ;比较大小:0A OB 00 r
探究点一 点与圆的三种位置关系 合作探究 达成目标
思考 ①我们知道,圆是到定点的距离等于定长的点的集合 ,如上图,⊙0就是到定点0的距离等于定长的点的集合 那么,到定点的距离小于定长的点的集合是什么图形呢? ②到定点的距离大于定长的点的集合又是什么图形呢? 你能归纳出点和圆的位置关系与数量关系之间的对应关系 吗? 【反思小结】(1)点的位置关系可以确定该点到圆心距 离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可 以确定该点与圆的位置关系.(2)符号“”读作“等价于” 它表示从符号“”的左端可以得到右端,从右端也可以得 到左端
①我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的集合 ，如上图，⊙O就是到定点O的距离等于定长r的点的集合． 那么，到定点的距离小于定长的点的集合是什么图形呢? ②到定点的距离大于定长的点的集合又是什么图形呢？ 你能归纳出点和圆的位置关系与数量关系之间的对应关系 吗？
【针对训练】 1.已知⊙0中,r=5cm,有三个点A、B、C,0A=4.5cm, 0B=5cm,0C=5.5cm,则点A、B、G与⊙0的位置关系分别 为A在圆内,B在圆上,C在圆外 2.能在同一个圆上的是D) A.平行四边形四个顶点 B.梯形四个顶点 C.矩形的四边中点 D.菱形的四边中点
【针对训练】 D
探究点二过三点的圆 思考 (1)我们知道“两点确定一条直线”这一基本事实,那 么对于圆来说,是否也有几点确定的问题?相应结论是什 么? (2)要经过不在同一直线上的三点作一个圆,如何确定 这个圆的圆心? (3)“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在 同一直线上”这个条件能否省略?为什么?
探究点二 过三点的圆 （1）我们知道“两点确定一条直线”这一基本事实，那 么对于圆来说，是否也有几点确定的问题？相应结论是什 么？ （2）要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定 这个圆的圆心？ （3）“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在
B 图1 图2 归纳: ①如图1,A是平面内任意一点,请作出经过点A的圆 思考:圆的位置固定吗?大小固定吗? ②如图2,A,B是平面内任意两点,请作出经过A,B 两点的圆,思考:如何确定圆心?圆的位置固定吗?圆 的大小固定吗?
归纳： ①如图1，A是平面内任意一点，请作出经过点A的圆. 思考：圆的位置固定吗？大小固定吗？ ②如图2，A，B是平面内任意两点，请作出经过A，B 两点的圆，思考：如何确定圆心？圆的位置固定吗？圆 的大小固定吗？
(2)如图,A,B,C是三个不在同一条直线上的三点设经 过这三点的圆的圆心为0,由探究点一中知识知道0A=0B=00 可见,点0在线段AB,BC,AC的垂直平分线交点上
（2）如图，A，B，C是三个不在同一条直线上的三点.设经 过这三点的圆的圆心为O，由探究点一中知识知道OA=OB=OC. 可见，点O在线段AB，BC，AC的垂直平分线交点上
归纳: ①不在同一条直线上的3个点确定一个圆 ②经过三角形的三个顶点可以作1个圆,这个 圆叫做三角形的外接圆 ③三角形的外心是三角形外接圆的圆心,它是 三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离 相等。 【反思小结】“三个点”不是任意的三点,而是不在同一 条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个圆 “确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条直线 上的三点有且只有一个圆
归纳： ①不在同一条直线上的3个点确定一个圆. ②经过三角形的三个顶点可以作1个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆. ③三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是 三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离 相等