第3课时 直线和圆的位置关系(2)
第3课时 直线和圆的位置关系（2）
问题 1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向? 2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 问题
●创设情境明确目标 在纸上画一个⊙0和圆上一点A,根据所学知识 ,如何画出这个圆的过点A的一条切线? (1)能画几条? (2)有几种画法? (3)你怎么确定你所画的这条直线是⊙0的切线?
●创设情境 明确目标 在纸上画一个⊙O和圆上一点A，根据所学知识 ，如何画出这个圆的过点A的一条切线？ ⑴能画几条？ ⑵有几种画法？ ⑶你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？
●学习目标 1.掌握切线的判定定理,能判定一条 直线是否为圆的切线 2.掌握切线的性质定理 3.能综合运用圆的切线的判定和性质 解决问题
●学习目标 • 1．掌握切线的判定定理，能判定一条 直线是否为圆的切线． • 2．掌握切线的性质定理． • 3. 能综合运用圆的切线的判定和性质 解决问题．
●合作探究达成目柯 探究点一切线的判定定理的推导 如图,在⊙0中,经过半径0A的外端点A作直线 1⊥0A,则圆心0到直线l的距离是多少?直线和⊙0 有什么位置关系?
●合作探究 达成目标 探究点一 切线的判定定理的推导 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O 有什么位置关系？
如果圆心到直线的距离等于半径,那么直线和圆 有何位置关系呢?你能发现上面问题和上节课所学内容的 联系吗?说说看 文字语言 数学语言 切线的判「经过半径外端并且垂直于这条半 如图,∵OC为半径,且 定定理径的直线是圆的切线 OC⊥AB, ACB|∴AB与⊙O相切于点C
【反思小结】直观下面两图形,发现直线/都不是圆的 切线所以,在理解切线的判定定理时,应注意两个条件“经 过半径外端”、“垂直于半径”缺一不可
【针对训练】 1.下列直线是圆的切线的是(B) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 G.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线 2.如图,已知直线EF经过⊙0上的点E,且OE=EF, 若∠E0F=45°,则直线EF和⊙0的位置关系 是相切
【针对训练】 B 相切
探究点二切线性质定理的推导 将探究点(一)中的问题反过来,如图,如果直 线是⊙0的切线,切点为A,那么半径0A与直线|是不是 定垂直呢? 结论:半径0A与直线|垂直
探究点二 切线性质定理的推导
【证明】:假设0A与1不垂直, 过点0作0M⊥1,垂足为M,根据垂线段 最短的性质,有OM<0A ∴直线与⊙0相交 而由已知条件知直线与⊙0相切 ∴假设不正确 因此,0A与直线垂直 【反思小结】切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点 的半径.直接证明切线的性质定理比较困难,可用反证法. 切线的判定定理与性质定理的区别:切线的判定定理是要在 未知相切而要证明相切的情况下使用:切线的性质定理是在 已知相切而要推得一些其他的结论时使用