元二次方程
一元二次方程
问题情境 (1)正方形桌面的面积是2m2,求它的边长? 解:设正方形桌面的边长是X72 2 2
2 （ m 1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 xm 问题情境 2 2 x =
问题情境 (2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2,求花圃的长和宽? 解:设花圃的宽是xm,则花圃 的长是(19-2x)m 根据题意,得x(19-2x)=24 整理,得-2x2+19x=24
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？ x 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 。 xm, (19 − 2x)m. 根据题意，得 x(19 − 2x) = 24 问题情境 整理，得 2 19 24 2 − x + x =
问题情境 (3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少? 解:语平均每年增长的百分率是x 根据题意,得 5(1+x)2=7.2 整理,得x2+2x=4
设平均每年增长的百分率是x. 5(1 ) 7.2 2 + x = （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境 整理，得 2 4.4 2 x + x =
问题情境 (4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端 与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动 的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求 梯子滑动的距离。解:设梯子滑动的距离是X米。 根据勾股定理,滑动前梯子 的顶端离地面4米,则滑动后 梯子的顶端离地面(4一X) 米,梯子的底端与墙的距离 4A~5 是(3+X)米。根据题意得 (4-x)2+(3+x)2=52 B X B 整理,得x2-x=0
2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 解：设梯子滑动的距离是X米。 根据勾股定理，滑动前梯子 的顶端离地面4米，则滑动后 梯子的顶端离地面（4－X） 米，梯子的底端与墙的距离 是（3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动 的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离。 5 x 4 3 B A C B' A' X 问题情境 整理，得 0 2 x − x =
2 2x2+19x=24 x2+2x=4.4 x2-x=0 元二次方程的概念 °像这样的等量两边都是整式,只含有 个未 且未知数的最 高次数是2 ③未知 i而匙袋一元二次
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 2 2 x = • 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念 2 19 24 2 − x + x = 2 4.4 2 x + x = 0 2 x − x =
看谁眼力好! (1).x2+x=1 (2)x2=1 光看是不是 整方程 哪尽 然后理看 (4)x2-3x+2y=0 是否符冷五 外两个条伸 A (5)x2-3=(x-1)(x+2) (6.ax2+bx+c=0 和(7)mx2=0(m为不等于0的常数)
看谁眼力好！ (7). 0( 0 ) (6). 0 (5). 3 ( 1)( 2) (4). 3 2 0 1 (3). (2). 1 (1). 1 2 2 2 2 2 2 m x m为不等于 的常数 ax bx c x x x x x y x x x x x = + + = − = − + − + = = = + = 先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 x2=2 x2-2=0 x(19-2x)=24 2x2+19x-24=0 5(1+x)2=72 5x2+10x-2.2=0 (4-x)2+(3+x) x2-x=0
x(19 − 2x) = 24 2 2 x = 5(1 ) 7.2 2 + x = 2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 2 19 24 0 2 − x + x − = 2 0 2 x − = 5 10 2.2 0 2 x + x − = 0 2 x − x = 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2-2=0 2x2+19x-24=0 5x2+10x-2.2=0 x2-x=0 ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数且a≠0)
2 19 24 0 2 − x + x − = 2 0 2 x − = 5 10 2.2 0 2 x + x − = 0 2 x − x = a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
元二次方程的一般形式 一般地任何一个哭x的一元二次方程都可以 化为ax2+b我们把 ax+bx+c=0 (a16,c常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。 次项系数 为什么二次项系数 常数项 要限制 a≠0,ax2+bx+c=0 b,c可以 为零吗(a、b、c为常数且a≠0)ax2又叫二次项 bx川一次项
a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么 要限制 a≠0， b,c可以 为零吗 ？ 二次项系数 一次项系数 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项