24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面 积
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面 积
●创设情境明确目标 700mm Re900 nom 700tu 工人师傅在制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直 长度”再下料,你知道他们是怎样计算的吗?
●创设情境 明确目标
●学习目标 1.以圆的周长和面积为基础,探究 弧长和扇形的面积公式,并会用来计 算弧长和扇形面积 2.能利用弧长、扇形面积计算公式 计算简单组合图形的周长和面积
●学习目标 • 1．以圆的周长和面积为基础，探究 弧长和扇形的面积公式，并会用来计 算弧长和扇形面积． • 2．能利用弧长、扇形面积计算公式 计算简单组合图形的周长和面积．
●合作探究达成目标 探究点一弧长公式 O思 考 还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以 看作是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1° 的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢? 【反思小结】在半径是R的圆中,因为360°的圆心角 所对的弧长就是圆周长c2πR,而1°是360°的,所以 1°的圆心角所对的弧长就占圆周长的,等于,故n 360 l80 的圆心角所对的弧长/为/=R 180
●合作探究 达成目标 探究点一 弧长公式 你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以 看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1° 的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？
【针对训练】 1.如图,在⊙0中,∠AOB=60°,AB=3cm,则劣弧AB的 长为兀cm 2.(2012·湛江)一个扇形的圆心角为60°它所对的 弧孤长为27om,则这个扇形的半径为(A A.6cmB.12cmG.2√3cmD.√6cm
【针对训练】 πcm A
探究点二扇形面积公式 思考 你还记得圆面积公式吗?圆面积可以看做是多少 度的圆心角所对的扇形面积?1°的圆心角所对的扇形 面积是多少?n°的圆心角呢?联想弧长公式,发现扇 形面积公式还可以怎么表达? 【反思小结】在半径是R的圆中,因为360°的圆心角 所对的扇形的面积就是圆面积S=πR,同前理解,可知圆心 形面积S 角为1的扇形的面积是型,故圆心角为n的扇形的面积 是S成形=360
探究点二 扇形面积公式 你还记得圆面积公式吗？圆面积可以看做是多少 度的圆心角所对的扇形面积？1°的圆心角所对的扇形 面积是多少？n °的圆心角呢？联想弧长公式，发现扇 形面积公式还可以怎么表达？ 扇形面积S l n° O r Q
针对训练】 3.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC夹角 为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴 纸部分的面积为(D) A.100πcmB.400/3πcm2C.800πcm2D.800/3cm B
【针对训练】 D
探究点三弧长和屬形面积公式 的应用 3.阅读教材第112页例2及其解答过程 (1)教材求图中阴影(即有水部分)面积是如何 转化到规则图形的面积计算上去的?并体会辅助线是 如何添加的? (2)求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些定理? 【反思小结】弓形面积就是扇形的面积与三角形 的面积的和或差计算不规则图形的面积的关键是转 化为规则图形的面积,计算它们的和或差
探究点三 弧长和扇形面积公式 的应用 3.阅读教材第112页例2及其解答过程． (1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何 转化到规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是 如何添加的？ （2）求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些定理？
针对训练】 4.如下两图,当水面恰好经过圆心和漫过圆心位 置时,阴影部分的面积又如何求?将方法口述出来即 可 4.经过圆心时求半圆面积,漫 过圆心时求扇形面积与三角形面 积之和
【针对训练】
●总结梳理内化目标 弧长公式:/ MTR (n是弧所对的圆心角,R是弧所 在的圆的半径).求弧长时,常与三角形和四边形联系起来, 要用到相关知识求R或n的数值 2扇形面积公式:Sm==1∥R(/是弧长).求阴影 360 面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面 积,常用的方法有直接用公式法,和差法,割补法等
●总结梳理 内化目标