第二十四章圆 第2课时垂直于弦的直径
第二十四章 圆 第2课时 垂直于弦的直径
第2课时垂直于弦的直径
第2课时 垂直于弦的直径
创设情景明确目标 问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶
创设情景 明确目标
它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你 能求出赵州桥主桥拱的半径吗? 通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题
学习目标 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理 2.能运用垂径定理解决几何证明、计 算问题,并会解决一些实际问题
• 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理. • 2. 能运用垂径定理解决几何证明、计 算问题，并会解决一些实际问题. 学习目标
思合作探究达成目标 考 如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么? 【反思小结】圆有无数条对称轴,直径所在的直 线是它的对称轴:因为对称轴是直线,而直径是线段, 所以不能说“直径是圆的对称轴
探究点一 圆的轴对称性 合作探究 达成目标 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
【针对训练】 下列说法错误的是A A.圆的直径都是圆的对称轴 B.圆的直径所在直线都是圆的对称轴 C.过圆心的每条直线都是圆的对称轴 D.圆的半径所在直线都是圆的对称轴
【针对训练】 A
探究点二垂径定理及其推论的推 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分 弦,并且平分弦所对的两条弧 符号语言:如图 ∵AB为⊙0的直径,AB⊥CD, ∴CE=DE 4C=4D BC=BD
探究点二 垂径定理及其推论的推 导 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧
(2)垂径定理的推论: 平分弦(不是直径)并且平分弦所对 的两条孤 符号语言: ∴AB是直径,CE=DE, AB⊥CD,AC=AD,BC=BD
（2 平分弦（不是直径）并且平分弦所对 的两条孤
思考:为什么要在垂径定理的推论中,加上“(不是直 径)”这一限制条件? 【点拨升华】解决课本第80页“思考”可以综合利用 圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性来观察分析.学习垂 径定理要注意:(1)条件中的“弦”可以是直径.(2)结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.学习垂径定理 的推论时,一定要注意“弦不是直径”这一条件.这是因为 圆的任意两条直径互相平分,但是它们不一定是互相垂直