24.1弧、弦、圆心角 第3课时
24.1 弧、弦、圆心角 • 第3课时
创设情景明确目标 在纸上,任意画一个圆,任意画出两条半径,构成顶点 在圆上的一个角,像这样的角就是圆心角.这节课就来探究 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系
创设情景 明确目标
●学习目标 1.能识别圆心角 2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系,了 解圆的中心对称性和旋转不变性. 3.能用弧,弦、圆心角的关系解决圆中的 计算题、证明题
●学习目标 • 1. 能识别圆心角. • 2. 探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了 解圆的中心对称性和旋转不变性. • 3. 能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的 计算题、证明题
合作探究达成目标 探究点一弧、弦、圆心角之间的关系的推导 用纸剪一个圆,在圆上画任意一个圆心角,任意旋转一个 角度后,在旋转前后的图形中(如图所示,标注字母),你 发现了什么等量关系?由此你能得到什么结论?
探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导 合作探究 达成目标
如图,将圆心角∠A0晓绕圆心旋转到∠A'0B的位置,你能发现 哪些等量关系?为什么? B B B A 根据旋转的性质,将圆心角∠4OB绕圆心O旋转到∠AOB的位置时,显然 ∠AOB=∠AOB,射线OA与O4重合,OB与OB重合.而同圆的半径相等, OA=OA,OB=OB,从而点A与A'重合,B与B重合 因此,弧AB与弧AB1重合,AB与AB重合 AB =ABI AB=A B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′ ，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． O · A B O · A B A′ B′ A′ B′ AB A B = ' '. 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB = A ⌒ 1B1
思考 园是旋转对称的,即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合.那么,你能从弧、弦、圆心角三方 面发现它们之间有何相互依存的关系吗? 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等
这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等 同样,还可以得到: 同圆或等圆中, 两个圆心角、两 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们条弧、两条弦中 圆心角相等,所对的弦相等; 有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们等 圆心角相等,所对的弧相等
同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
【针对训练】 1如右图,下列说法错误的是(C) A.∠AOC和∠AOB是圆心角 B.∠AD所对的弦是AC C.∠AOB所对的弦是AC D.∠BDC所对的弦是BC
【针对训练】 C
2下列选项中的图形及推理,其中正确的有(2) ∵A0B=∠A0B AD-BC ∵∠A00=∠BDC . AB-AB AB-CD AD-BC (1) (2) (3) B B B B
A B O A′ B′ A B C D O O A B C D (2)
探究点二弧、弦、圆心角的关系的应用 例1如图,在⊙0中,AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AB ∠B0C=∠A0C 思考:在圆中,要证明圆心角相等,可通过证明圆心角 所对的弦或弧相等解决.由ABAC及∠ACB=60°发现△ABC 是何形状的三角形?
探究点二 弧、弦、圆心角的关系的应用