第4课时 直线和圆的位置关系(3)
第4课时 直线和圆的位置关系（3）
●创设情境明确目标 如下图,纸上有一⊙0,PA为⊙0的一条切线, 沿着直线P0对折,设圆上与点A重合的点为B 0B是⊙0的一条半径吗? 2.PB是⊙0的切线吗? 3.PA、PB有何关系? 4.∠AP0和∠BP0有何关系?
●创设情境 明确目标
●学习目标 1.了解切线长的概念 2.熟练掌握切线长定理,理解三 角形的内切圆和三角形的内心的概
●学习目标 • 1．了解切线长的概念． • 2．熟练掌握切线长定理，理解三 角形的内切圆和三角形的内心的概 念．
●合作探究达成目标 探究点一切线长定理的推导 经过圆外一点作圆、门线,这点和切点 之间的线段长叫做切线长 如图,线段PA的长就是切线长
●合作探究 达成目标 探究点一 切线长定理的推导 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点 之间的线段长叫做切线长. 如图，线段PA的长就是切线长
切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条 切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角 如图,P为⊙0外一点,PA、PB是⊙0的切线,A、B 为切点,于是由定理可得两个结论 PA=PB,∠AP0=∠BP0
如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，于是由定理可得两个结论： PA =PB，∠APO=∠BPO. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角
D思考切线和切线长的区别是什么?教材是如何证明切 线长定理的? 【反思小结】切线与切线长是不同的概念,切线是直线, 不可度量;切线长是切线上的一条线段的长,可以度量.切 线长定理包括线段相等和角相等两个结论,解题时应有选择 地应用,它是证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系 的重要依据
【针对训练】 1.如图,PA、PB为⊙0的切线,A、B为切点 (1)写出图中所有的垂直关系 (2)写出图中所有的全等三角形 (3)写出图中所有的等腰三角形: (4)写出图中相等的劣弧 (1)0A⊥AP,OB⊥PB,AB⊥0P; (2)△0AG与△0BG,△PAG与△PBG,△0AP与△OBP (3)△0AB,△PAB; (4)4D与BD
【针对训练】
探究点二三角形的内切圆 例1如图是一张三角形的铁皮,如何在它 上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽 可能大呢?
探究点二 三角形的内切圆 例1 如图是一张三角形的铁皮，如何在它 上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽 可能大呢？
考 假设圆已经作出,圆心应满足什么条件?怎样根 据这些条件确定圆心?圆心确定后,如何确定半径? 解决问题: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆已知 △ABC,请按步骤作出它的内切圆 (1)分别作∠B,∠0的平分线BM和CN,BM与CN交于 (2)过点作D⊥BC,垂足为D (3)以点1为圆心,1D为半径作圆.⊙就是所要求作的图
解决问题： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.已知 △ABC，请按步骤作出它的内切圆. （1）分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，BM与CN交于I. （2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. （3）以点I为圆心，ID为半径作圆.⊙I就是所要求作的图
考 假设圆已经作出,圆心应满足什么条件?怎样根 据这些条件确定圆心?圆心确定后,如何确定半径? 【反思小结】作一个圆的关键需要知晓圆心和半径两个 要素.一个三角形只有一个内切圆,而一个圆有无数个外切 三角形.注意学生容易混淆三角形的内心和外心这两个概 念,三角形的内心到三边的距离相等,而三角形的外心到三 顶点的距离相等