用配方法解下列一元二次方程 (1)2x-x2-3=0 (2)3x(x-2)=3x-2
用配方法解下列一元二次方程 (1)2x-x 2-3=0 (2)3x(x-2)=3x-2
你能用配方法解一散形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
你能用配方法解一般形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:把方程两边都除以ax2+x、c≥0 b b 移项,得 r+-X= 2 配方,得 2 x-+-x 2a a( 2a b--4ac x 2a 4a
用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以 2 0 b c x x a a 解: a + + = 移项，得 2 b c x x a a + = − 配方，得 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 2 ax bx c a + + = 0( 0)
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax+bx+c=0 a≠0,,4a2>0,当b2-4ac≥0时 b b -4ac 特别提醒 x+—=± 2a 4a b土 b--4ac 2a 2a b±√b 2_4aC o 2a
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 2 4 2 b b ac x a − − = 2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 一元二次方程的 求根公式 特别提醒 a 0，4a 2 0，当b 2 −4ac 0时
思 当b2-4ac<0时,方程有实数根吗?
当 时，方程有实数根吗？ 2 b ac − 4 0
般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0, 如果b2-4c≥0,那么方程的两个根为x=-b±√b2-4ac 2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式, 我们可以由一元二次方程的系数a、b的值,直接 求得方程的根这种解一元二次方程的方法叫做公式法
2 一般地,对于一元二次方程 ax bx c + + = 0( ) , 如果 ,那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式， 我们可以 由一元二次方程的系数 的值，直接 求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 2 b ac − 4 0 2 4 2 b b ac x a − − = a b c 、 、 a 0 2 b ac − 4 0 a b c 、 、 2 4 2 b b ac x a − − = a 0 2 b ac − 4 0 a b c 、
b±√b2-4ac 2a 例1解方程:x2-7x-18=0 解:这里a=1b=-7c=-18 b2-4ac=(-⑦2-4×1×(-18)=121 7±√1217±11 2×1 2 即 9x 2 2
例 1 解方程： 2 x x − − = 7 18 0 解： 7 121 7 11 2 1 2 x = = 即 ： 1 2 x x = = − 9 2 2 4 2 b b ac x a − − = 这里 a b c = = − = − 1 7 18 2 2 b ac − = − − = 4 7 4 1 18 121 （ ） （- ）
b±√b2-4ac 2a 例2解方程:x2+3=2√3x 解:化简为一般式:x2-23x+3=0 这里a=1、b=-2√3、c=3 b2-4ac=(-2√32-4×1×3=0 23±√023 2×1 2 XI √3 你有什么启示?
2 4 2 b b ac x a − − = 例 2 解方程： 2 x x + = 3 2 3 化简为一般式： 2 x x − + = 2 3 3 0 这里 a = 1、 b= - 2 3、 c= 3 解： 2 2 4 2 3 4 1 3 0 0 3 2 1 2 b ac x − = − − = − = = = （ ） （- 2 3） 2 3 即 ： 1 2 x x = = 3 你有什么启示？
b±√b2-4ac 2a 例3解方程:(x-2)(-3x)=6 解:去括号,化简为一般式: 3x 2 7x+8=0 这里a=3、b=-7、c=8 b2-4ac=(-7)2-4×3×8 49-96=-47<0 原方程没有实数根。你又有什么启示?
解：去括号，化简为一般式： 2 4 2 b b ac x a − − = 例 3 解方程： ( x x − − = 2 1 3 6 )( ) 2 3 7 8 0 x x − + = 这里 a = 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 4 7 4 3 8 49 96 47 0 b ac − = − − =−= - （ ） 原方程没有实数根。 你又有什么启示？
例4用公式法解方程:求根公式:√4ad 2 √3 2 X =0 解:方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0 =2,b=-3 2 b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25 x=b士√b4ac=(3)±253±5 2 a 2×2 2
例4 用公式法解方程： 解：方程两边同乘以 3， 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X= ∴x= 即 x1=2, x2= - = = a=2，b= -3，c= -2. ∴b 2 -4ac=(-3) 2 -4×2×(-2)=25. 0 3 2 3 2 2 x − x − =