第2课时 圈方法解一二次方程
情景导入,初步认 识 问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m,并且面积 为16m2,场地的长与宽各是多少? 解:设这个长方形场地的宽为xm,则长为(x+6) 由题意可列出的方程为 x(x+6)=16 你会解这个方程吗?
一、情景导入，初步认 识 问题 要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积 为16m²，场地的长与宽各是多少？ 解：设这个长方形场地的宽为 m，则长为 由题意可列出的方程为： x （x+6） x（x+6）=16 你会解这个方程吗？
二、思考探究,获取新知 下列各题中的括号内应填入怎样的数合适? (1)x2+10x+(25)=(x+5) (2)x2-3x+( 9 4)=(x-3)2 (3)x2-x+( (X (4)x2+xx+ 16 )=(x+) 4
二、思考探究，获取新知 1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？ 4 9 25 5 2 3 16 1 4 1 （1）x²+10x+（ ）=（x+ ）² ； x 2 3 x 2 1 （2）x²-3x+（ ）=（x- ）² ； （3）x²- +（ ）=（x- ）² ； （4）x²+ +（ ）=（x+ ）² 。 9 1 3 1
2利用上述想法,试试解下列方程: (1)x2+10x+3=0 解:原方程可化为x2+10x=-3 配方得x2+10x+25=3+25 即(x+5)2=22, x+5=±√22, 即x1=-5+√22,x
2.利用上述想法，试试解下列方程： 22 （1）x²+10x+3=0 解：原方程可化为x²+10x=-3 配方得x²+10x+25=-3+25 即（x+5）²=22， ∴x+5= ， 即x1= −5+ 22 ，x2= −5− 22
(2)x2-3x+1=0 解:原方程可化为x2-3x=-1 配方得x2-3x+ 3 1+ 3 即x C8+乙 X 3√5
（2）x²-3x+1=0 2 2 2 2 3 1 2 3 3 = − + x − x + 解：原方程可化为x²-3x=-1 配方得 即 ∴ 即x1= ，x2= 4 5 2 3 2 = x − 2 5 2 3 x − = 2 5 2 3 + 2 5 2 3 −
(3)x x=4 3 解:配方得x x+-=4+ 即(x-3 3=y37 3 即x1=1-y37 37
解：配方得 即 ∴ 即x1= ，x2= 4 3 2 (3) 2 x − x = 9 1 4 9 1 3 2 2 x − x + = + 9 37 3 1 2 = x − 3 37 3 1 x − = 3 1+ 37 3 1− 37
(4)x2+x-7=0 解:原方程可化为x2+-x=7 配方得 x+-x+ 7+ x+ 4)16 x+-=± 4 1+√113 x XX
7 0 2 1 (4) 2 x + x − = 7 2 2 1 x + x = 16 113 4 1 2 = x + 解：原方程可化为 配方得 即 ∴ 即 4 113 4 1 x + = 4 1 113 1 − + x = 4 1 113 2 − − x = 2 2 2 4 1 7 4 1 2 1 = + x + x +
三、典例精析,掌握新知 例解下列方程 (1)x2-8x+1=0 解:原方程移项得x2-8x=-1 配方得x2-8 X+42 1+42 即(x-4)2=15 x-4=±√15 即x=4+√15x2 4-√15
三、典例精析，掌握新知 例 解下列方程 x − 4 = 15 （1）x²-8x+1=0 解：原方程移项得x²-8x=-1 配方得x²-8x+4²=-1+4² 即（x-4）²=15 ∴ 即 4 15 x1 = + 4 15 x2 = −
(2)2x2+1=3x 解:原方程移项得2x2-3x=-1 二次项系数化为1,得x 2 配方得x2 x+ 3234 4 3-43—4 16 4 2
（2）2x²+1=3x 2 1 2 2 3 x − x = − 解：原方程移项得2x²-3x=-1 二次项系数化为1，得 配方得 即 ∴ 即x1=1 16 1 4 3 2 = x − 2 2 2 4 3 2 1 4 3 2 3 = − + x − x + 4 1 4 3 x − = 2 1 x2 =
(4)3x2-6x+4=0 解:原方程移项得3x2-6x=-4 二次项系数化为1,得x2-2x 4 配方得x2-2x+12=4 +1 即(x-1)2 原方程无实数根
（4）3x²-6x+4=0 3 4 2 2 x − x = − 解：原方程移项得3x²-6x=-4 二次项系数化为1，得 配方得 即 ∴原方程无实数根 ( ) 3 1 1 2 x − = − 2 2 2 1 3 4 x − 2x +1 = − +