第二十一章:一元二次方程 212解一元二次方程 2122公式法
第二十一章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了 解公式法的概念 2.会熟练应用公式法解一元二次方程
学习目标 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了 解公式法的概念． 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．
重点难点 重点:求根公式的推导和公式法的应用 难点:一元二次方程求根公式的推导
重点难点 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式的推导．
学前准备 用配方法解方程 (1)x2+3x+2=0; 解:X1=-2 (2)2x2-3x+5=0 解:无解
学前准备 用配方法解方程： (1)x2＋3x＋2＝0； 解：x1＝－2，x2＝－1； (2)2x2－3x＋5＝0. 解：无解．
预习导学 自学指导 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+C 0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两 根? 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个 根X b+√b x b-√b2-4ac 分析:因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a, b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就 可以一直推下去 探究:一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根由方 程的系数a,b,c而定,因此
预习导学 一、自学指导 如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两 根？ 问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个 根x1＝ ，x2＝ . 分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a， b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就 可以一直推下去． 探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方 程的系数a，b，c而定，因此： 2 4 2 b b ac a − + − 2 4 2 b b ac a − − −
预习导学 1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax +bX水厉0m当b2-4aC≥0时,将a,b,C代入式子X= 就得到方程的根,当b2-4ac<0时,方程没有实数根 (2)X=_b√叫{元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 求根公式.2a (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有个实数 5-殷地,式子b24c叫做方程8+bx+c= 0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ表示,即△=b 4ac
预习导学 (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2 ＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝ 就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． (2)x＝ 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的 求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实数 根，也可能有 个实根或者 实根． (5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2 －4ac. 2 4 2 b b ac a − − 2 4 2 b b ac a − − 2 1 没有
预习导学 自学检测 用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论 (1)2x2-3X=0 解:Xx1=0X2=有两个不相等的实数根; (2)3x2-2X+1=G; 解:X1=x2=;有两个相等的实数根 (3)4x2+X+1= 解:无实数根 点拔精讲:>0时,有两个不相等的实数根;△=0时 有两个相等的实数根;△<0时,没有实数
二、自学检测 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ (1)2x 2－3x＝0； 解：x1＝0，x2＝ ；有两个不相等的实数根； （2）3x 2－2x＋1＝0； 解：x1＝x2＝ ；有两个相等的实数根； （3）4x 2＋x＋1＝0. 解：无实数根． 点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时， 有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根． 预习导学 3 2 3 3
合作探究 小组合作 1.方程x2-4X+4=0的根的情况是(B) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 2.当m为何值时,方程(m+1)x2-(2m-3)x+m +1=0 (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? 解:(1)m
合作探究 一、小组合作: 1．方程x 2－4x＋4＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m ＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 解：(1)m＜ ； (2)m＝ ； (3)m＞ . B 1 4 1 4 1 4
合作探究 3.已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+ mx=1-2m必有两个不相等的实数根 证明:x2+2x-m+1=0没有实数根, 4-4(1-m)0 x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根
合作探究 3. 已知x 2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x 2＋ mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 证明：∵x 2＋2x－m＋1＝0没有实数根， ∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0. 对于方程x 2＋mx＝1－2m，即x 2＋mx＋2m－1 ＝0， Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0， ∴x 2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．
合作探究 跟踪练习: 1.利用判别式判定下列方程的根的情况: (1)2x2-3x-=0;(2)16x2-24X+9=0 (3)x2-4X+9=0;(4)3x2+10x=2x2+8x. 解:(1)有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)无实数根 (4)有两个不相等的实数根
二、跟踪练习： 1．利用判别式判定下列方程的根的情况： (1)2x 2－3x－＝0; (2)16x 2－24x＋9＝0； (3)x2－4x＋9＝0 ; (4)3x 2＋10x＝2x 2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根． 合作探究