21.2,4 二次方程的根与系数的￥
情景导入,初步认识 问题请完成下列表格,并找出规律。 方程 X12 17X 2 1·X2 X2-2x-3=0 2 X2-5x+6=0 6 X2+2x+1=0 2 2x2-3x+1=0
一、情景导入，初步认识 问题 请完成下列表格，并找出规律。 方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2 X²-2x-3=0 X²-5x+6=0 X²+2x+1=0 2x²-3x+1=0 -1 3 2 -3 2 3 5 6 -1 -1 -2 1 1 2 1 2 1 2 3
思考探究,获取新知 运用你发现的规律填空: (1)已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2,则 X1+x2=4,x1.X2=-7 (2)已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2, 则x1+x X1。Ⅹ
二、思考探究，获取新知 运用你发现的规律填空： 4 -7 -3 -5 （1）已知方程x²-4x-7=0的根为x1，x2，则 x1+x2= ，x1.x2= （2）已知方程x²+3x-5=0的两根为x1，x2， 则x1+x2= ，x1.x2=
思考1 (1)如果方程x2+mx+n=0的两根为x1,x2,你能 说说x1+x2和x1x2的值吗? (2)如果方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,你知 的2和x1x2与方程系数之间的关系吗?说说你 道x1+
思 考 1 （1）如果方程x²+mx+n=0的两根为x1，x2，你能 说说x1+x2和x1.x2的值吗？ （2）如果方程ax²+bx+c=0的两根为x1，x2，你知 道x1+x2和x1.x2与方程系数之间的关系吗？说说你 的理由
归纳总结 根与系数的关系(韦达定理) 若一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)有两实 b 数根x1,x2,则x1+x2 1·-2 这表明两根之和为一次项系数与二次项系数 的比的相反数,两根之积等于常数项与二次 项系数的比
归 纳 总 结 根与系数的关系（韦达定理）： 若一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）有两实 数根x1，x2，则 . 这表明两根之和为一次项系数与二次项系数 的比的相反数，两根之积等于常数项与二次 项系数的比。 a c x x a b x1 + x2 = − , 1 . 2 =
思考2 在运用根与系数的关系解决具体问题时, 是否需要考虑根的判别式=b2-4aC≥0呢?为 用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0, 否则方程就没有实数根,自然不存在x1,x2
思 考 2 在运用根与系数的关系解决具体问题时， 是否需要考虑根的判别式Δ=b²-4ac≥0呢？为 什么？ 用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0， 否则方程就没有实数根，自然不存在x1，x2
、典例精析,掌握新知 例1根据一元二次方程的根与系数的关系,求 下列方程两个根x1,x2的和与积。 (1)x2-6x-15=0 解:x1+x2=-(-6)=6 X1X
三、典例精析，掌握新知 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积。 解：x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15 （1）x²-6x-15=0
(2)3x2+7x-9=0 解:x1+x2 X1X (3)5x-1=4x 解:方程化为4x2-5x+1=0 X1+x2=-55 14 X1X 4
（2）3x²+7x-9=0 4 5 4 5 = − − （3）5x-1=4x² 解：x1+x2= x1x2= 解：方程化为4x²-5x+1=0 x1+x2= x1x2= 3 3 9 = − − 3 7 − 4 1
例2已知方程x2-x+C=0的一根为3,求方程的另 个根及c的值 解:设方程另一根为x1 则x1+3=1,∴x1=-2 又x1.3=2×3=C, C=-6
例2 已知方程x²-x+c=0的一根为3，求方程的另 一个根及c的值。 解：设方程另一根为x1， 则x1+3=1，∴x1 =-2， 又x1.3=-2×3=c， ∴c=-6
例3已知方程x2-5x-7=0的两根分别为x1,x2, 求下列式子的值: (1)x2+x2 2) x1° 解:∵方程x2-5x-7=0的两根为x1,x2 X1+x2=5,x1.x2=-7 (1)x12+x2=(x1+x2)2-2x1.x =52-2×(-7)=39 (2) x1+x2 39 x
例3 已知方程x²-5x-7=0的两根分别为x1，x2， 求下列式子的值： （1）x1²+x2 ² ； （2） 1 。 2 2 1 x x x x + 7 39 (2) 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 = − + + = x x x x x x x x 解：∵方程x²-5x-7=0的两根为x1，x2 ∴x1+x2=5，x1.x2=-7 （1） x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1.x2 =5²-2×（-7）=39