21.3 实际问题与元三次方程 第一课时
第一课时
情景导入,初步认识 问题你能说说列方程解应用问题的步骤 是怎样的? ①审题;②设未知数;③列方程;④解方 程;⑤答
一、情景导入,初步认识 问题 你能说说列方程解应用问题的步骤 是怎样的? ①审题;②设未知数;③列方程;④解方 程;⑤答
思考探究,获取新知 探究1有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均1个人传染了几个人? (1)设平均每轮传染中一个人可传染x个人, 则第一轮传染后共有(1+x)人传染了流感, (2)第二轮传染后,被传染的人数为l+x+(1+x)人, 故第二轮传染后共1+x+(1+x)人慧了流感
二、思考探究,获取新知 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均1个人传染了几个人? (1)设平均每轮传染中一个人可传染 个人, 则第一轮传染后共有 人传染了流感, (2)第二轮传染后,被传染的人数为 人, 故第二轮传染后共 人患了流感。 (1+x) 1+x+(1+x)·x x [1+x+(1+x)·x]
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则 第一轮传染后共有(1+x)人患了流感,第二 轮传染后共[1+x+(1+x)·x]人患流感, 依题意可列方程为: 1+x+(1+x)·x=121 方程可整理为(1+x)(1+x)=121 即(1+x)2=121 x1=10,x2=-12(不合题意,应舍去) 故平均一个人传染了10个人
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则 第一轮传染后共有(1+x)人患了流感,第二 轮传染后共[1+x+(1+x)· x]人患流感, 依题意可列方程为: 1+x+(1+x)·x=121 方程可整理为(1+x)(1+x)=121, 即(1+x)²=121 ∴x1=10,x2=-12(不合题意,应舍去) 故平均一个人传染了10个人
探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生 产1t乙种药品的成本为6000元。随着生产技术的 进步,现在生产1t甲种药品的成本为3000元,生 1t乙种药品的成本为3600元,哪种药品成本的 年平均下降率较大? 解:设甲药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品 成本为5000(1-x)元,于是有: 5000(1-x)2=3000 解得:x1≈0.225,x2≈1.775(舍去) ∴甲药品成本的年平均下降率为22.5%
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生 产1t乙种药品的成本为6000元。随着生产技术的 进步,现在生产1t甲种药品的成本为3000元,生 产1t乙种药品的成本为3600元,哪种药品成本的 年平均下降率较大? 解:设甲药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品 成本为5000(1-x)元,于是有: 5000(1-x)²=3000 解得:x1≈0.225,x2≈1.775(舍去) ∴甲药品成本的年平均下降率为22.5%
、典例精析,掌握新知 例1某种植物的主干长出若干数目的支干,每 支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小 分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支? 解:设每个支干长出x个小分支,由题意可列方程: 1+x+x2=91 解得x1=9,x2-10(不合题意,应舍去) 即每个支干长出9个小分支
三、典例精析,掌握新知 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每 个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小 分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支? 解:设每个支干长出x个小分支,由题意可列方程: 1+x+x²=91 解得x1=9,x2=-10(不合题意,应舍去) 即每个支干长出9个小分支
例2某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年 利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是 多少? 解:设平均每次降息的百分率为a%, 依题意可列方程为: 2.25%(1-a%)2=1.98% 解得a1≈6.19,a2≈193.81(不合题意,应舍去) 即平均每次降息的百分率约为6.19%
例2 某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年 利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是 多少? 解:设平均每次降息的百分率为a%, 依题意可列方程为: 2.25%(1-a%)²=1.98% 解得a1≈6.19,a2≈193.81(不合题意,应舍去) 即平均每次降息的百分率约为6.19%
四、运用新知,深化理解 1.一台电视机的成本价为a元,原销售价比成本价增 加25%,因库存积压,两次降价处理。若每次降价的 百分率为x%,则最后销售价应为: (1+25%)a.(1-x%)2元
四、运用新知,深化理解 1.一台电视机的成本价为a元,原销售价比成本价增 加25%,因库存积压,两次降价处理。若每次降价的 百分率为x%,则最后销售价应为: (1+25%)a·(1-x%)²元
2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后, 使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感,那么在每 天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡? 解:设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x 只小鸡,由题意得: (1+x)+(1+x)·x=169 解得:x1=12,x2=-14(不合题意,应舍去) 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡
2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后, 使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感,那么在每一 天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡? 解:设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x 只小鸡,由题意得: (1+x)+(1+x)·x=169 解得:x1=12,x2=-14(不合题意,应舍去) 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡
3.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视眼人数 逐年减少。据统计,2013年和2012年近视眼人数 只占2011年人数的75%,这两年平均每年近视眼人 数下降的百分率是多少? 解:设平均每年的近视眼人数下降的百分率 为x,2011年的近视眼人数为a人。依题意有 (1-x)a+(1-x)2.a=75%a 解得:x1=0.5,x2=2.5(不合题意,舍去) 即近视眼人数下降的百分率为50%
3.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视眼人数 逐年减少。据统计,2013年和2012年近视眼人数 只占2011年人数的75%,这两年平均每年近视眼人 数下降的百分率是多少? 解:设平均每年的近视眼人数下降的百分率 为x,2011年的近视眼人数为a人。依题意有 (1-x)a+(1-x)² ·a=75%a 解得:x1=0.5,x2=2.5(不合题意,舍去) 即近视眼人数下降的百分率为50%