第二十一章:一元二次方程 213实际问题与一元二次方程(3)
第二十一章：一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（3）
学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次 方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型.并能根据具体问题的实际意义,检验结 果是否合理 2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用 题
学习目标 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次 方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结 果是否合理． 2. 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用 题．
重点难点 重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 次方程的数学模型并运用它解决实际问题 难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 次方程的数学模型
重点难点 重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 次方程的数学模型．
预习导学 自学指导: 自学:如图,要设计一本书的封面,封面长27cm 宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面 面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等 宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm) 中国花鸟画大全
预习导学 一、自学指导： 自学：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm， 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面 面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
预习导学 分析:封面的长宽之比是27:21=9中央的长方 形的长宽之比也应是,若设中央的长方形的 长和宽分别是和9acm,由此得不边衬 与左右边衬的宽度之比是 27-9a):(21-7a) 探究:怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题 ?请试一试
分析：封面的长宽之比是27∶21＝ ,中央的长方 形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的 长和宽分别是 和 ，由此得上下边衬 与左右边衬的宽度之比是 ． 探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题 ？请试一试． 预习导学 9∶7 9∶7 9a cm 7a cm (27-9a):(21-7a)
预习导学 在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的 四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如 图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求 金色纸边的宽 解:设金色纸边的宽为X分米,根 据题意,得(2X+6)(2X+8)=80 解得:X1=1,X2=-8(不合题意 舍去) 图① 图② 答:金色纸边的宽为1分米 点拔精讲:本题和上题一样,利用矩形的面积公式 做为相等关系列方程
预习导学 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的 四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如 图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求 金色纸边的宽． 解：设金色纸边的宽为x分米，根 据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80. 解得：x1＝1，x2＝－8(不合题意， 舍去)． 答：金色纸边的宽为1分米． 点拨精讲：本题和上题一样，利用矩形的面积公式 做为相等关系列方程．
合作探究 、小组合作 如图,某小区规划在一个长 为40m、宽为26m的矩形场 地ABCD上修建三条同样宽度 的马路,使其中两条与AB平 行,另一条与AD平行,其余 H 部分种草.若使每一块草坪的 面积都是144m2,求马路的 宽
合作探究 一、小组合作 如图，某小区规划在一个长 为40m、宽为26m的矩形场 地ABCD上修建三条同样宽度 的马路，使其中两条与AB平 行，另一条与AD平行，其余 部分种草．若使每一块草坪的 面积都是144m2 ，求马路的 宽．
合作探究 解:假设三条马路修在如图所示位置 设马路宽为X,则有(40-2×)(26-X)=144×6, 化简,得:x2-46X+88=0 解得:X 2,X2=44 由题意:40-2X>0,26-X>0,则<20 故x2=44不合题意,应舍去,X=2 答:马路的宽为2m
合作探究 解：假设三条马路修在如图所示位置． 设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6， 化简，得：x 2－46x＋88＝0， 解得：x1＝2，x2＝44， 由题意：40－2x＞0，26－x＞0, 则x＜20. 故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2. 答：马路的宽为2m
合作探究 跟踪练习 如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案 其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分),横、竖彩 条的宽度比为3:2,如果要使彩条所占面积是图案 面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确到 01cm) 解:设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽度为 xcm 根据题意,得(30-4×)(20-6×)=(1-14)×20×30 解得x1≈0.6,x2≈10.2(不合题意,舍去) 故3x=1.8,2x=1.2 答:横彩条宽为1.8cm,竖彩条宽为1.2cm
二、跟踪练习 • 1．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案， 其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩 条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案 面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到 0.1cm)． • 解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为 2xcm. • 根据题意，得(30-4x)(20-6x)＝(1-14)×20×30. • 解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合题意，舍去)． • 故3x＝1.8，2x＝1.2. • 答：横彩条宽为1.8 cm，竖彩条宽为1.2 cm. 合作探究
合作探究 长方形的面积为75Cm围成一个长方形,要求 用一根长40cm的铁 ·(1)求此长方形的宽是多少? 总成个面积为101m的长方形吗?若能, 3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2),长方形 的宽为×Cm,求5与X的函数关系式并求出当x 为荷值时,S的值最天?最大面积为多少? 解(1)设此长方形的宽为XCm则长为(20-×)cm.根据 题意,得X(20-X)=75 解得:X1=5,X2=15(舍去) 答:此长方形的宽是5cm
• 2．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求 长方形的面积为75cm2. • (1)求此长方形的宽是多少？ • (2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？若能， 说明围法． • (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形 的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x 为何值时，S的值最大？最大面积为多少？ 解:(1)设此长方形的宽为xcm,则长为(20-x)cm. 根据 题意，得x(20－x)＝75， 解得：x1＝5，x2＝15(舍去)． 答：此长方形的宽是5 cm. 合作探究