第二十三章:旋转 232中心对称 23.2.3关于原点对称点的坐标
第二十三章：旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称点的坐标
学习目标 掌握两个点关于原点对称时的坐标特征’能够运用特征解决 相关问题
学习目标 掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决 相关问题．
重点难点 重点:关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用 难点:关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解 决实际问题
重点难点 重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用． 难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解 决实际问题．
预习导学 、自学指导 自学:自学课本P6的内容 思考:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横 坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又 有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 点拨精讲:(1)横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标 与纵坐标的绝对值相等;(2)坐标符号相反,即P(x,y) 关于原点O的对称点为P(-x,-y)
预习导学 一、自学指导 自学：自学课本P68的内容． 思考：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横 坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又 有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标 与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y) 关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
预习导学 自学检测 1·如图,在直角坐标系中,已知 A(-3’1),B(-4,0),C(0,3),D(2 2),E(3,-2),F(-2,-2),作出A,P B,C,D,E,F点关于原点O的中心对 123y 称点,写出它们的坐标,并回答:这些 坐标与已知点的坐标有什么关系? 解:A,B,C,D,E,F点关于原点 O对称点分别为A(3,-1),B(4,0) C(0-3),D(-2,-2),E(-3,2) F(2,2) 这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐 标互为相反数
预习导学 二、自学检测 1．如图，在直角坐标系中，已知 A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2， 2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A， B，C，D，E，F点关于原点O的中心对 称点，写出它们的坐标，并回答：这些 坐标与已知点的坐标有什么关系？ 解：A，B，C，D，E，F点关于原点 O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)， C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2) ，F′(2，2)． 这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐 标互为相反数．
预习导学 2·如图,利用关于原点对称的点的 坐标的特点,作出与△ABC关于原点 对称的图形 B′ C 5-432-112345 B 2345 解:△ABC的三个顶点A(-2,2),B(-4, C(1 1)关于原点的对称点分别为A(2,-2),B(4,1) C(-1,-1),依次连接AB,BC,AC,就可得到 与△ABC关于原点对称的△ABC,如右图所示
预习导学 2．如图，利用关于原点对称的点的 坐标的特点，作出与△ABC关于原点 对称的图形． 解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1， 1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)， C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到 与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．
合作探究 小组合作 如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A,B两点,将 直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线AB1 (1)在图中画出直线A1B1 (2)求出过线段AB中点的反比例函数解析式 (3)是否存在另一条与直线AB1平行 的直线y=kx+b(我们发现互相平行 的两条直线斜率k值相等)它与双曲 线只有一个交点,若存在,求此直 线的函数解析式,若不存在,请说 明理由
合作探究 一、小组合作 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将 直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1 . (1)在图中画出直线A1B1 . (2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式． (3)是否存在另一条与直线A1B1平行 的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行 的两条直线斜率k值相等)它与双曲 线只有一个交点，若存在，求此直 线的函数解析式，若不存在，请说 明理由．
合作探究 点拨精讲:(1)只需画出A,B两点绕点O顺时针旋转90°得 到的点A1,B1,连接A1B1 (2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=代 入求k (3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果 不存在,才加以说明.这一条直线是存在的,因为A1B1与双曲线 是相切的,只要我们通过A1B1的坐标作A1,B1关于原点的对称 点A2,B2,连接A2B2的直线就是我们所求的直线
合作探究 点拨精讲：(1)只需画出 A，B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得 到的点 A1，B1，连接 A1B1. (2)先求出 A1B1 中点的坐标，设反比例函数解析式为 y＝ k x代 入求 k. (3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果 不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为 A1B1与双曲线 是相切的，只要我们通过 A1B1 的坐标作 A1，B1 关于原点的对称 点 A2，B2，连接 A2B2 的直线就是我们所求的直线．
合作探究 跟踪练习 1·已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4), 利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于 原点对称的图形 点拨精讲:先在直角坐标系中画出A,B,C三点并连 接组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形 ,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点 ,依次连接,便可得到所求作的△ABC 2.教材P的第1,2,3题
二、跟踪练习 合作探究 1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)， 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于 原点对称的图形． 点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连 接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形 ，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点 ，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′. 2．教材P69的第1，2，3题．
课堂小结 本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们 的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点 P(一ⅹ,-y)’及利用这些特点解决一些实际问 题
课堂小结 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们 的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点 P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问 题．