第二十一章:一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法(2)
第二十一章:一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法(2)
学习目标 1.会用配方法解数字系数的一元二次方程 2.掌握配方法和推导过程,能使用配方法解 元二次方程
学习目标 1.会用配方法解数字系数的一元二次方程. 2.掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一 元二次方程.
重点难点 重点:掌握配方法解一元二次方程 难点:把一元二次方程转化为形如(X-a)2=b的 过程
重点难点 重点:掌握配方法解一元二次方程. 难点:把一元二次方程转化为形如(x-a)2=b的 过程.
预习导学 自学指导 自学1:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面 积为16m2,场地的长和宽分别是多少米? 设场地的宽为xm,则长为(M6根据矩形面积为 16m2,得到方程 xx+6)=16,整理得 到x2+6×-16=0 探究:怎样解方程x2+6X-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6X+9=4, 可以发现方程x2+6X+9=4的左边是含有x的完全平 方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而 方程x2+6X-16=0不具有上述形式,直接降次有困 难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?
预习导学 一、自学指导 自学1:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面 积为16m2 ,场地的长和宽分别是多少米? 设场地的宽为xm,则长为 m,根据矩形面积为 16m2 ,得到方程 ,整理得 到 . 探究:怎样解方程x 2+6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=4, 可以发现方程x 2+6x+9=4的左边是含有x的完全平 方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而 方程x 2+6x-16=0不具有上述形式,直接降次有困 难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗? (x+6) x(x+6) =16 x 2+6x-16=0
预习导学 解:移项得:+6X=16, 两边都加上黑即(),使左边配成x2+bx+(的 形式,得:x+6+9=16+_,9 左边写成平方形式,得:(X+3)2=25 开平方,得:X+3=±5(降次) 即X+35 +3=-5 解一次方程,得:X1=_2,X2=:8 归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的 方法,叫做配方法;配方的目的是为了降次,把-元 次方程转化为两个一元一次方程
预习导学 解:移项得:x 2+6x=16, 两边都加上 即( )2,使左边配成x 2+bx+( ) 2的 形式,得: +6 +9=16+ , 左边写成平方形式,得: , 开平方,得: , (降次) 即 或 , 解一次方程,得:x1= ,x2= . 归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的 方法,叫做配方法;配方的目的是为了降次,把一元二 次方程转化为两个一元一次方程. 9 6 2 2 b x 2 x 9 (x+3)2=25 x+3=±5 2 x+3=5 x+3=-5 -8
预习导学 解下列方程 (1)3x2-1=5 (2)4(-1)2-9=0 (3)4x2+16X+16=9 解:(1X亏±Vp(2)x1=,,为=; (3)x1 归纳:利甪配方法解方程时应该遵循的步骤 (1)把方程化为一般形式ax2+bx+C=0 (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边 (3)方程两边同时除以二次项系数a; (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解
预习导学 解下列方程: (1)3x2-1=5; (2)4(x-1)2-9=0; (3)4x2+16x+16=9. 解:(1)x= ;(2)x1= ,x2= ; (3)x1= ,x2= . 归纳:利用配方法解方程时应该遵循的步骤: (1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0; (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边; (3)方程两边同时除以二次项系数a; (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解 2 1 2 − 5 1 2 2 − 7 2 −
预习导学 自学检测 1.填空 1x2+6X+9=(x+ (2)x2-X+ 2 (3)4x2+4X+1=(2X+~)2.1 解下列方程 (1)x2+6X+5=0 解:(1)移项,得:X2+6X=-5, 配方:x2+6x+32=-5+32 (x+3)2 由此可得:X+3=±2,即X1=-1,x2=-5
二、自学检测 预习导学 1.填空: (1)x2+6x+ =(x+ ) 2; (2)x2-x+ =(x- ) 2; (3)4x2+4x+ =(2x+ ) 2. 2.解下列方程: (1)x2+6x+5=0; 解:(1)移项,得:x 2+6x=-5, 配方:x 2+6x+3 2=-5+3 2 ,(x+3)2=4, 由此可得:x+3=±2,即x1=-1,x2=-5. 9 3 1 4 1 2 1 1
预习导学 2)2x2+6X+2=0 移项,得:2x2+6X=-2, 次项系数化为1,得:x2+3X=-1, 配方:x+3×+(32=(×+-)2号 由此可得:X+2=_2即X1= (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0. 去括号,整理得:x2+4X-1=0, 移项:x2+4X=1 配方:(x+2)2=5, X+2=±5,即X √5 5-2 点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成,即配 个含有x的完全平方式
预习导学 (2)2x2+6x+2=0; 移项,得:2x2+6x=-2, 二次项系数化为1,得:x 2+3x=-1, 配方:x 2+3x+( ) 2=(x+ ) 2= , 由此可得:x+ = ,即x1= , x2= . (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0. 去括号,整理得:x 2+4x-1=0, 移项:x 2+4x=1, 配方:(x+2)2=5, x+2= ,即x1= ,x2= . 点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成,即配 一个含有x的完全平方式. 3 2 3 2 4 5 3 2 5 2 5 3 2 2 − 5 3 2 2 − − 5 5 2 − − − 5 2
合作探究 小组合作 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展 示活动成果 如图,在 RtAABO中,∠C=90°,AC=8m,CB 6m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方 向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/5,几秒后 △PCQ的面积为RABC面积的一半
合作探究 一、小组合作: 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展 示活动成果. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ,AC=8m,CB= 6m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方 向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后 △PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
合作探究 解:设x秒后△PCQ的面积为RABC面积的一半.根 据题意可列方程:1 (8-×)(6-×)=x2×8×6 即:x2-14x+24=0, (x-7)2=25,X-7=±5 1=12,X2=2 X1=12,X2=2都是原方程的根,但X1=12不合题意 舍去 答:2秒后APCQ的面积为R△ABC面积的一半 点拔精讲:设x秒后△PCQ的面积为RABC面积的 半,△PCQ也是直角三角形.根据已知条件列出等式
解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.根 据题意可列方程: (8-x)(6-x)= × ×8×6, 即:x 2-14x+24=0, (x-7)2=25,x-7=±5, ∴x1=12,x2=2, x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意 ,舍去. 答:2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半. 点拨精讲:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一 半,△PCQ也是直角三角形.根据已知条件列出等式. 合作探究 1 2 1 2