第2课时实际问题与一元二次方程
第2课时 实际问题与一元二次方程
知识点一一般几何图形的面积问题 知识回顾: 常见几何图形的面积公式 (1)矩形的面积=长x宽 (2)正方形的面积=边长×边长 (3)三角形的面积=x底x高 (4)梯形的面积=2X上底+下底X高 2.在长为60cm,宽为40cm的矩形的 四个角上截去四个全等的小正方 形,折成一个无盖的长方形水槽,使□ 它的底面积为800cm2,求所截去小正方形的边长 解:设所截去小正方形的边长为xcm,则底面长方形 的长为60-2xcm,宽为40-2xcm,根据题意,可 列方程(60-2×)40-2×)=800
宽 边长 边长 高 (上底+下底) 60-2x 40-2x (60-2x)(40-2x)=800
知识点三边框和甬道问题 1.在计算不规则的几何图形面积时,关键是将不规则图 形进行分割或组合、平移,使之成为规则图形,找出各 部分面积之间的关系,再根据规则图形的面积公式列 出方程.如图,在一块长为22 22米 米,宽为17米的矩形地面上,要 7米 修建同样宽的两条互相垂直的 道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分 种上草坪,使草坪面积为300平方米,若设道路宽为x 米,则根据题意可列方程为(22-X)(17-x)=300 注意:(1)平移中甬道的面积不改变;(2)解实际问题 定要验根,看其是否符合实际意义,通常都有 根需舍去 2.如图是小明帮奶奶设计的菜地,种菜面积为18平方 5 米,请计算小路的宽是多少米?可列方x)(5-x)=18
(22-x)(17-x)=300 (6-x)(5-x)=18
要用一根长为30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形,则此直角三角形的两条直角边长为 (C) A 6cm.lcm B. 7cm.10cm C. 5cm. 12cm D.无法确定 2.(2012·甘肃兰州)某学校准备修建一个面积为 200m2的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽 为cm,则可列方程为(c) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 若等腰梯形的面积为160cm2.上底比高长4cm.下底 比高长20cm,则这个梯形的高为(A) cm B 20cm C.8cm或20 cm D.以上都不对
C C A
4.造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方形无盖蓄 水池,池壁的造价为120元/m2,池底的造价为240 元/m2,总造价为8640元,求池底的边长,若设池底的 边长为xm,根据题意列出的方程是(A) A.240x2+1200x-8640=0 B.240x2+300x-8640=0 C.480x+1200x-8640=0 D.480x2+300x-8640=0 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P以1cm/s的速 度由点A向终点C运动,点Q以 2cm/s的速度由点C向终点B运 动,当其中一点到达自己的终点时 另一点随之停止运动.现已知AC= 12cm,BC=9cm,设运动了t秒时,C B A.33S51,则t的值为(A) △FQC B 9s C.3s或9 D.4.5s
A A
6.有一间长20m,宽15m的会议室,在它中央铺一块地 毯,使地毯所占面积是会议室面积的一半,且四周未 铺地毯的留空宽相同,则留空的宽度为2.5m 7.在一块长为35cm,宽长26cm的矩 35m 形绿地上有宽度相同的两条路, 如图所示,其中绿地面积为 26m 850m2,小路的宽为1m 8.在一幅长为90cm,宽为40cm的风景画的四周外围镶 上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要 求风景画的面积占整个挂图的面积的60%,设金色 纸边的宽度为xcm,则可列方程(90+2×(40+2×)×60%=90X40
2.5m 1m (90+2x)(40+2x)X60%=90X40
9.如图,用两段等长的铁丝恰好可分别围成一个正五边 形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17) cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0),求1m(×12m 这两段铁丝的总长 解:由题意,有5(x2+17)=6(x2+2x), 即x2+12x-85=0. ∴x1=5,x2=17(舍去), 故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm),铁丝总长为420cm
解：由题意，有5(x2+17)=6(x2+2x), 即x 2+12x-85=0. ∴x1=5,x2=-17(舍去), 故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm),铁丝总长为420cm
10.现有可建造60m围墙的材料,准备依靠原有旧墙围 成如图所示的仓库,墙长为am,试问 1)若a=50,能否围成总面积为225m2的仓库?若 能,AB的长为多少米? (2)能否围成总面积为400m2的仓库?说说你的理 an 由 解:(1)设AD=xcm,则AB=60-3x, 有x°(60-3x)=225, B 解得x1=5,x2=15,相应AB=45或15,适合要求, 即AB长为45m或15m (2)同(1),由x(60-3x)=400,整理得3x2-60x+400=0, 此时△=602-4X3X400=-1200<0, 方程无实根,因而不能围成面积为400m2的仓库
解：(1)设AD=x cm，则AB=60-3x， 有x•(60-3x)=225, 解得x1=5，x2=15，相应AB=45或15，适合要求， 即AB长为45m或15m. (2)同(1),由x(60-3x)=400,整理得3x2-60x+400=0， 此时∆=602-4X3X400=-1200<0， 方程无实根，因而不能围成面积为400m2的仓库
11.在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花 园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,你能给出 设计方案吗? 12m 如图所示是小明和小颖的设计方案 (b) (1)你认为小明的结果对吗?为什么 我的设计方案如图(a) 其中花园四周小路的宽度相 等通过解方程,我得到小路 (2)你能帮小颖求出(b)中的x吗? 的宽为2m或12m 小明 (3)你还能设计其他方案吗?不妨试试 角上的扇形都相同 解:(1)小明的结果不正确 设小路的宽为xm, 依题意有(16-2x)(12-2x)=1/2X16X12, 即x2-14+24=0.解得,x1=2,x2=12 因为荒地的宽为12m,若小路宽为12m, 则不符合实际情况,故x=12不合题意,舍去, 所以x=2,即小路宽为2m
解：(1)小明的结果不正确. 设小路的宽为x m， 依题意有(16-2x)(12-2x)=1/2X16X12, 即x 2-14+24=0. 解得，x1=2，x2=12. 因为荒地的宽为12m，若小路宽为12m， 则不符合实际情况, 故x=12不合题意，舍去， 所以x=2，即小路宽为2m
(2)小颖的方案:在矩形荒地四周留下相同扇形空地,形成如图(b) 的花园,4个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积,设其半径 为xm, 根据题意有x2=1/2X12×16,x2=96/π, x≈±5.5, x>0, x=-5.5不合题意,舍去, x=5.5,所以小颖的方案中扇形的半径约为5.5m (3)可设计成如图①所示方案,在矩形荒地四角留下相同小矩形空 地,形成宽度相等的“十”字型 设“十”字型的宽为xm, 依题意有(16-x)(12-x)=1/2X12X16, 整理得x2-28x+96=0, xm 图① 解得x1=4,x2=24(不合题意,舍去) 其他方案如图②所示 图
(2)小颖的方案：在矩形荒地四周留下相同扇形空地，形成如图(b) 的花园，4个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积，设其半径 为x m， 根据题意有πx2=1/2X12X16,x2=96/π， ∴x≈±5.5， ∵x>0， ∴x=-5.5不合题意，舍去， ∴x=5.5，所以小颖的方案中扇形的半径约为5.5m. (3)可设计成如图①所示方案，在矩形荒地四角留下相同小矩形空 地,形成宽度相等的“十”字型. 设“十”字型的宽为x m， 依题意有(16-x)(12-x)=1/2X12X16, 整理得x 2-28x+96=0， 解得x1=4，x2=24(不合题意，舍去). 其他方案如图②所示