元二次方程的解法 公式法
一元二次方程的解法 公式法
知回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么? 二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,求解,定根 2、用配方法解下例方程 (1)2x2-7x-2=0 (2)2x2-4x+5=0 用直接开平方法和配方法解一元二次方程, 计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法?
知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 2 7 2 0 2 x − x − = 2 4 5 0 2 x − x + = 2、用配方法解下例方程 （1） （2） 用直接开平方法和配方法解一元二次方程， 计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？
知织回顺 3.如何用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢? 解:因为a0,所以方程两边都除以a,得 b x2+=x+=0 b 移项,得x-+-X= b b b 配方,得x2+2··x+( 2a 2a 2a b2 b--4ac 即(x+ a 4a
知识回顾 3.如何用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？ 2 0 b c x x a a + + = 解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得 2 b c x x a a 移项，得 + = − 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 a b a c a b x a b 配方，得 x + • • + = − + 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − 即 + =
想一想: b 即(x+ 2 b2-4ac 2a 4a 能用直接开平方解吗?不能 什么条件下就能用直接开平方解? 当b2-4c≥0,且a≠0时,可以开平方 b b--4ac 得x+—=± 2a 2a b v6 2 4 ac 所以x= 2a 2a b±√b2-4ac你能得出什么结论? 2a
想一想： 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − 即 + = 能用直接开平方解吗？ 什么条件下就能用直接开平方解？ 不能 2 当 b ac − 4 0 ,且a≠0时，可以开平方 a b ac a b x 2 4 2 2 − 所以 = − 2 4 2 b b ac x a − − 即 = 2 4 2 2 b b ac x a a − 得 + = 你能得出什么结论？
概括总结 般地,对于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac≥0时,它的根是 b±√b2-4ac(b2-4ac≥0 2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所 确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程 中系数a、b、c的值,直接求得方程的解
概括总结 ，x2=2 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 2 4 2 b b ac x a − − = 一般地，对于一般形式的一元二次方程 2 当 b ac − 4 0 时，它的根是 2 （ b ac − 4 0 ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所 确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程 中系数a、b、c的值，直接求得方程的解
1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac20? 在用配方法求ax2+bx+C=0(a≠0) 2 的根时,得 b b ac r+ 2a 因为负数没有平方根,所以b2-4ac≥0 2在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果 b2-4ac<0,那么方程有实数根吗?为什么? 在一元二次方程x+bx+c=0(a≠0) 中,如果b2-4ac<0,那么方程无实数根,这是 由于√b2-4正意义
探究 1.为什么在得出求根公式时有限制条件b 2－4ac≥0？ 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − + = 2 在用配方法求 ax bx c a + + = 0 ( 0) 的根时，得 2 因为负数没有平方根，所以 b ac − 4 0 2.在一元二 次方程 中，如果 b 2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) b 4ac 2 − 在一元二次方程 中，如果b 2 -4ac＜0，那么方程无实数根，这是 由于 无意义
念机固 1把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0) 形式为 b2-4ac= 2用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正 确的是() 12±√144 12±√144-12 AX Bx 2 12±√144+12 12±√144-48 C XE D.XE 2 6
概念巩固 = 1.把方程4-x 2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 形式为______，b 2-4ac=____ 2 12 144 −12 2 −12 144 −12 2 12 144 +12 6 12 144 − 48 2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ ） A.x= B.x= C.x= D.x=
典型例题 例用公式法解下列方程: (1)x2+3x+2=0 (2)2x2-7X=4 (3)x2=3x-8 解(1)∵a=1,b=3,c=2 b2-4ac=324×1×2=1>0 3±√1 X 2×1 x1=-1,x2=-2
典型例题 例 用公式法解下列方程： ⑴ x 2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x 2－7x = 4 (3) x2=3x-8 解（1）∵a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∴ 2 1 3 1 − x = ∴x1=-1，x2=-2
典型例氨例用公式法解下列方程: (2)2×2-7X=4 (3)x2=3x-8 :第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 解(2)移项,得2x2-7×-4=0 a=2,b=-7,C=-4 b2-4ac=494×2×(-4)=81>0 7±√81 2×2 X1= 2 2
典型例题 例 用公式法解下列方程： ⑵ 2x 2－7x = 4 (3) x2=3x-8 解（2）移项，得2x2-7x-4=0 ∵a=2，b=-7，c=-4 b 2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0 ∴ 2 2 7 81 x = ∴，x1=4， 2 1 x2 = − 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解
典型例氨 例用公式法解下列方程: (3)x2=3x-8 解(3)移项,得x2-3X+8=0 ∴a=1,b=-3,c=8 b24ac=94×1×8=-23<0 原方程无解 用公式法解一元二次方程的一般步骤? 用公式法解一元二次方程首先要把它化 为一般形式,进而确定a、b、c的值,再求出 b2-4ac的值,当b2-4ac20的前提下,再代 入公式求解;当b2-4ac<0时,方程无 实数解(根)
典型例题 例 用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8 解（3）移项，得x 2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8 b 2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解 用公式法解一元二次方程首先要把它化 为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出 b 2-4ac的值，当b 2-4ac≥0的前提下，再代 入公式求解；当b 2-4ac＜0时，方程无 实数 解(根) 用公式法解一元二次方程的一般步骤？