21.2解一元二次方程 21.2.1配方法
21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法
阳知识点彐用直接开平方法解形如x2=p(p≥0) 的一元二次方程 1.5的平方根是±6/5,方程x2=的根是x=士6/5 0的平方根是0,方程x2=0的根是x=0; 5没有平方根,方程x2=-2没有实数根 2.如果一元二次方程x2=p有解,则p≥0;且x1 3.下列解方程中正确的是(C) A.x2+2=0,解得x=±√-2 B.4x2=49,解得x=7 C.81x2-25=0,解得x=± D.3x2+4=16,解得x=2
±6/5 x=±6/5 0 x=0 没有 ≥0 √p -√q C
识点三用直接开平方法解形如(mx+n)2 p(p≥0)的一元二次方程 1.比较下列两种形式的一元二次方程求解步骤: x-p 直 接方 (mx+n)=p mxtn=tP r十 2.下列方程中,适合用直接开平方法解的个数为(C 2(x-2)2=5;③(x+3) 3=0 x2=x+3;63x2+2=x2+3 B.3 C.4 3.如果关于x的方程(x-a)2+b=0有实数解,则b的 取值范围是b≤0
C b≤0
、选择题. 1.一元二次方程x2-3=0的根为(C) B.x=3 一元二次方程(x-1)2=2的解是(B) B 1-2,x2=1+2 D.x1=1,x 3
C B
3.下列解方程中结果正确的是(C) A.x2=-11,解得x=±√-11 B.(3x+1)2-4=0,解得3x+1=2,得x C.x2=7,解得x=± D.25x2=1,解得25x=±1,所以x=±1 25 4.如果代数式2x2-4的值为14,则x的值一定是 (B) B.±3 C.-3 D.±3
C B
5.下列方程中,不能用直接开平方法的是(C) x2 3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1) 6若a为方程(x-Ⅵ17)2=100的一根,b为方程(y 4)2=17的一根,且a,b均为正数,则a-b的值为 (B) B C.√83 D.10-√17
B C
填空题. 7若分式4的值为0,则x=-2 8.若方程(x+1)2-m=0有整数解,则m的值可以为 9(写一个即可) 9若(a2+b2-3)2=25,则a2+b2=8 10.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程有实 数根,则m·n≤0.(填“≥”或“≤”)
- 2 9 8 ≤
解答题 11.用直接开平方法解下列方程 (1)3x2-16=0 解:移项得3x2=16,系数化为1,得x2=16/3, 两边开方,得x1=4√3/3,x2=4√3/3 (2)2(2x-3) 原方程可化为(√2°x-3)2=6,两边开方得√2·x-3=±√6 ∴x1(3√2+2√3)/2,x2=(3√2-2√3)/2 (3)(3x-1)2=(3-2x); 两边开平方,得3x-1=±(3-2x) x1=4/5,x2=2 (4)x2+4x+4=11. 原方程可化为(x+2)2=11,∴x+2=±√11 x1=√11-2,x2=√11-2
解：移项得3x2=16，系数化为1，得x 2=16/3， 两边开方，得x1=4√3/3，x2=-4√3/3 原方程可化为(√2•x-3)2=6，两边开方得√2•x-3=±√6 ∴x1=(3√2+2√3)/2，x2=(3√2-2√3)/2 两边开平方，得3x-1=±（3-2x） ∴x1=4/5，x2=-2 原方程可化为(x+2)2=11，∴x+2=±√11 ∴x1=√11 -2，x2=-√11 -2
12.若2(a2+3)的值与3(1-a2)的值互为相反数,求 3+a 2的值 解:由题意可得2(a2+3)+3(1-a2)=0 解之得,a2=9, a1=3, 3, (3+a)/a2的值为0或2/3 13.若(3x-4)2=4(3-x)2,求的值 解:(3x-4)2=4(3-x)2 3x-4=±2(3-x), x1=2,x2=-2, (x+1)/x2的值为3/或-1/4
解：由题意可得 2(a2+3)+3(1-a 2)=0 解之得，a 2=9， ∴a1=3，a2=-3， ∴(3+a)/a2 的值为0或2/3. 解： (3x-4)2=4(3-x)2 ， ∴3x-4=±2(3-x)， ∴x1=2，x2=-2， ∴(x+1)/x2 的值为3/4或-1/4
14.将正方形的铁皮四角各剪去一个边长是4cm的小 正方形,做成一个无盖的盒子,其容积是400cm3,求 原铁皮的边长. 解:设原铁皮的边长是xcm, 由题意列方程得(x-2*4)2*4=400, 整理得(x-8)2=102 解得x1=18,x2=-2(舍去) 原铁皮边长是18cm
解： 设原铁皮的边长是 x cm， 由题意列方程得(x-2*4)2*4=400, 整理得(x-8)2=102 解得x1=18，x2=-2(舍去). ∴原铁皮边长是18cm