21.3实际问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
知识点一传播问题 1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请思考:每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 分析:每轮感染中平均一台电脑感染x台,则 第一轮:(1+x)台 第二轮:[1+x+x(1+x)]台; 第三轮:[(1+x)2+x(1+x)台; 第n轮:(1+x)n台 依题意:1+x+x(1+x)=81,解得x=8,即每轮感染 中平均一台电脑会感染8台电脑
x(1+x)2 (1+x)n
2.有一人用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人 数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手 机上获得同一条信息,则每轮一个人向9个人 发送短信 阳知识点三平均变化率问题 1.某件商品的标价为a元,若连续两次都降价c%,则 降价后的价格为a(1-x%)2元 2.某城镇居民的人均住房面积约为10m2,为改善居民 住房条件,现计划每年增长10%,则两年后该城镇居 民的人均住房面积为12.1m2 平均变化率问题→a(1±x)”=b 注意:(1)公式中a为起始量(基数),x为平均增长 (降低)率,n为增长(降低)次数,b为终止量(增长或 降低后的量) (2)一定要检验方程的解是否符合题意
9 a(1-x%)2 12.1
3.(2013·四川宜宾)某企业五月份的利润是25万元, 预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率 为x,根据题意所列方程是25(1+x)2=36 4.某种品牌的手机经过四、五月份连续降价,每部售价 由3200元降到了2500元,设平均每月降价的百分率 为x,根据题意列出的方程是3200(1-x)2=2500 选择题 1.(2013·贵州黔西南州)某机械厂七月份生产零件50 万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八、九月份 平均每月的增长率为x,则x满足的方程是(C) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
25(1+x)2=36 3200(1-x)2=2500 C
2.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环式 (每两队之间比赛一场),共进行了45场比赛,则这 次参加比赛的球队个数为(D A.12B.11 D.10 3.生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其它成 员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名 同学,则依题意可列出方程为(B) A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 C.2x(x+1)=182 D.x(x-1)=182 4!.某航空公司有若干飞机场,每两个飞机场之间都开辟 了一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司 共有飞机场(B A.4个B.5个C.6个D.7个
D B B
5.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4.且 个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若 设个位数字为a,则可列方程为(C) A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C (a+4)2=10(a+4)+a-4 D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4 二、填空题. 6.某果农2012年的年收入为5万元,由于惠农政策的 落实,预计2014年收入会增加到7.2万元,则平均每 年的年增长率为20% 7.一个两位数等于它个位数的平方,且个位数比十位数 大3,则这个两位数是25或36 8.某商品的进价为5元,当售价为x元时,此时能销售 该商品(x+5)个,此时获利144元,则该商品的售价 为13元 9.某种文化衫,平均每天销售40件,每件盈利20元,若 每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天盈利 1080元,每件应降价2或14元
C 20% 25或36 13 2或14
三、解答题 10.在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之 间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78 份合同,问有多少家公司出席了这次交易会? 解:设有x价公司出席了这次交易会议, 则每家公司签订了(x-1)份合同, 依题意:1/2°x(x-1)=78, 解得x=13,即共有13家公司出席了这次交易会
解： 设有x价公司出席了这次交易会议， 则每家公司签订了(x-1)份合同， 依题意：1/2•x(x-1)=78, 解得x=13，即共有13家公司出席了这次交易会
1.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外 销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房 者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价 格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价 开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房 子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择 ①打9.8折销售:②不打折.送两年物业管理 费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪 种方案更优惠? 解:(1)设每次下调的百分率为x, 则有50001-x)2=4050, (1-x)2=0.81 解得x1=0.1x2=19(不合题意,舍去), 即平均每次下调的百分率是10%. (2)方案①需付款:4050X100X98%=396900(元) 两年后共付款396900+2X12X100X1.5=400500(元); 显然,方案①实惠些
解: (1)设每次下调的百分率为x， 则有5000(1-x) 2=4050， ∴(1-x)2=0.81， 解得x1=0.1,x2=1.9(不合题意，舍去), 即平均每次下调的百分率是10% . (2)方案①需付款：4050X100X98%=396900(元), 两年后共付款396900+2X12X100X1.5=400500(元); 显然，方案①实惠些
12.(2013·四川绵阳)“低碳生活,绿色出行”,自行车 正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自 行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1 月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆. (1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长 率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车? (2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3 万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型 车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型 车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据 销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超 过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为 使利润最大,该商场应如何进货?
解:(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x 根据题意列方程:64(1+x)2=100 解得:x1=-225%(不合题意,舍去),x2=25% 100×(1+25%)=125(辆) 答:该商城4月份卖出125辆自行车 (2)设进B型车x辆,则进A型车(300001000×)/500辆, 根据题意得不等式组2×(30001000X/500≤28X, 解得12.5≤×≤15 自行车辆数为整数,所以13≤×≤15. 销售利润 W=(700-500X(30000-1000×/500+(1300-1000X 整理得:W=-100X+12000, w随着x的增大而减小, ∴当x=13时,销售利润最大, 此时,(3001000×/500=34 所以该商城应该购进A型车34辆,B型车13辆
解: (1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x. 根据题意列方程：64(1+x)2=100. 解得：x1=-225%(不合题意,舍去),x2=25%. 100X(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车. (2)设进B型车x辆，则进A型车(30000-1000x)/500辆, 根据题意得不等式组2x≤ (30000-1000x)/500≤2.8x, 解得12.5≤x≤15. 自行车辆数为整数，所以13≤x≤15. 销售利润 w=(700-500)X (30000-1000x)/500+(1300-1000)x. 整理得：w=-100x+12000， ∵w随着x的增大而减小， ∴当x=13时，销售利润最大， 此时， (30000-1000x)/500=34 所以该商城应该购进A型车34辆，B型车13辆