第二十一章:一元二次方程 213实际问题与一元二次方程(1)
第二十一章：一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（1）
学习目标 1会根据具体问题(按一定传播速度传播问题、 数字问题等)中的数量关系列一元二次方程 并求解 2能根据问题的实际意义,检验所得结果是否 合理 3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键
学习目标 1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、 数字问题等）中的数量关系列一元二次方程 并求解 2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否 合理 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键
重点难点 重点:列一元二次方程解决实际问题 难点:找出实际问题中的等量关系
重点难点 重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．
预习导学 自学指导 自学1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:①设每轮传染中平均一个人传染了X个人,那么 患流感的这一个人在第一轮中传染了从,第一轮后共 有火患了流感 ②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了 k,第二轮后共有(患了流感 则列方程: x+1)2=12 解得X1=10或X27-12(舍) 即平均一个人传染了夼人
预习导学 一、自学指导： 自学1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么 患流感的这一个人在第一轮中传染了 人，第一轮后共 有 人患了流感； ②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感． 则列方程： ， 解得 ， 即平均一个人传染了 个人． x x+1 x (x+1)(x+1) (x+1)2=12 1 x1=10或x2=-12(舍) 10
预习导学 自学2:—个两位数,它的两个数字之和为6,把 这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的 积是1008,求原来的两位数 分析:设原来的两位数的个位数字为X,则十位 数字为(6-则原两位数为 Q(6新两位数 为 10x+(6-X) 依题意可列方 程:106-+[10x+(5-刈=1008 解得x1 2X2 ,,原来的两位数为24 或42
预习导学 自学2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把 这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的 积是1008，求原来的两位数． 分析：设原来的两位数的个位数字为 ，则十位 数字为 ，则原两位数为 ，新两位数 为 ． 依题意可列方 程： ， 解得 x1＝ ，x2＝ ，∴原来的两位数为24 或42. x （6-x） 10(6-x)+x 10x+(6-x) [10(6－x)＋x][ 10x＋(6－x)]＝1008 2 4
预习导学 自学检测 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其 他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片 如果全班有ⅹ名学生,根据题意,列出方程为(B) A.x(X+1)=2550B.x(x-1)=2550 C.2X(X+1)=2550D.X(X-1)=2550×2 分析:由题意,每一个同学都将向全班其他同学各送 张相片,则每人送出(x-1)张相片,全班共送出 X(x-1)张相片,可列方程为x(x-1)=2550 故选B
二、自学检测 预习导学 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其 他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片， 如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x＋1）＝2550 B．x（x－1）＝2550 C．2x（x＋1）＝2550 D．x（x－1）＝2550×2 分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送 一张相片，则每人送出（x－1）张相片，全班共送出 x（x－1）张相片，可列方程为x（x－1）＝2550 ， 故选B B
合作探究 小组合作 1某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主千、支干和小分支的 总数是91,求每个支干长出多少小分支? 解:设每个支千长出X个小分支,则有1+X+x2=91 即x2+X-90=0 解得X1=9,X2=-10(舍去) 故每个支干长出9个小分支
合作探究 一、小组合作 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的 总数是91，求每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91 即x 2＋x－90＝0 解得x1＝9，x2＝－10（舍去） 故每个支干长出9个小分支
合作探究 2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位 数小4,设个位数字为ⅹ,则方程为 x2+(x+4)=10(x-4)+x-4
合作探究 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位 数小4，设个位数字为x，则方程为: . ( ) ( ) 2 2 x x x x + + = − + − 4 10 4 4
合作探究 1.两个正数的差是2,它们的平方和是52,则 这两个数是(O A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10 2.教材P21第2题、第3题
合作探究 1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则 这两个数是( ) A．2和4 B．6和8 C．4和6 D．8和10 2．教材P21第2题、第3题 C
课堂小结 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 ①1)“审”:即审题,读懂题意弄清题中的已知量 和未知量; (2)“设”:即设未知数,设未知数的方法有直接 设和间接设未知数两种 (3)“列”:即根据题中等量关系列方程; (4)“解”:即求出所列方程的根 (5)“检验”:即验证是否符合题意; (6) 即回答题目中要解决的问题 2.对于数字问题应注意数字的位置
课堂小结 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量 和未知量； (2)“设”：即设未知数，设未知数的方法有直接 设和间接设未知数两种； (3)“列”：即根据题中等量关系列方程； (4)“解”：即求出所列方程的根； (5)“检验”：即验证是否符合题意； (6)“答”：即回答题目中要解决的问题． 2. 对于数字问题应注意数字的位置．