第二十四章:圆 24.1圆的有关性质 24.1.3孤、憝、圆心角
第二十四章：圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标 1.通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、 圆心角之间的关系 2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有 关问题
学习目标 1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、 圆心角之间的关系． 2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有 关问题．
重点难点 重点:圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理 难点:探索推导定理及其应用
重点难点 重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理． 难点：探索推导定理及其应用．
预习导学 、自学指导 探究: 1·顶点在圆心的角叫做圆心角’能够重合的圆叫做 等圆;能够重合的弧叫做等弧;圆绕其圆心旋转任意 角度都能够与原来的图形重合,这就是圆的旋转性 2·在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等 3·在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弦,两条弧 中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等
预习导学 一、自学指导 探究： 1．顶点在圆心的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 等圆；能够重合的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意 角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的旋转性． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 3．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
预习导学 4·在⊙O中,AB,CD是两条弦 (1)如果AB=CD,那么AB=CD,∠AOB=∠COD; (2)如果AB=CD,那么AB=CD,∠AOB=∠COD (3)如果∠AOB=∠COD,那么AB=CD,AB=CD
预习导学 4．在⊙O 中，AB，CD 是两条弦， (1)如果 AB＝CD，那么AB︵ ＝CD︵ ，∠AOB＝∠COD； (2)如果 AB︵ ＝CD︵ ，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，AB︵ ＝CD︵ ．
预习导学 自学检测 1·如图,AD是⊙O的直径,AB=AC, ∠CAB=120°,根据以上条件写出三个正确 结论.(半径相等除外) (1)△ACO≌△ABQ; (2)AD垂直平分BC; (AB-AC
预习导学 二、自学检测 1．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC， ∠CAB＝120° ，根据以上条件写出三个正确 结论．(半径相等除外) (1)△ACO≌△ABO； (2)AD垂直平分BC； (3)AB︵ ＝AC︵
预习导学 2·如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明:∵AB=AC,∴AB=AC 又∵∠ACB=60°, △ABC为等边三角形, AB=AC=BC 7 ∠AOB=∠BOC=∠AOC
预习导学 2．如图，在⊙O 中，AB︵ ＝AC︵ ，∠ACB＝60° ， 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明：∵AB︵ ＝AC︵ ，∴AB＝AC. 又∵∠ACB＝60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
预习导学 3.如图,(1)已知AD=BC求证:AB=CD (2)如果AD=BC,求证:BC=AB 证明:(1)∵AD=BC AD+AC=BC+AC O DC=AB,.AB=CD (2).AD-BC 7 . AD=BC AD+AC=BC+AC,即BC=AB
预习导学 3．如图，(1)已知AD︵ ＝BC︵.求证：AB＝CD. (2)如果 AD＝BC，求证：DC︵ ＝AB︵ . 证明：(1)∵AD︵ ＝BC︵ ， ∴AD︵ ＋AC︵ ＝BC︵＋AC︵ ， ∴DC︵ ＝AB︵ ，∴AB＝CD. (2)∵AD＝BC， ∴AD︵ ＝BC︵ ， ∴AD︵ ＋AC︵ ＝BC︵＋AC︵ ，即DC︵ ＝AB︵
合作探究 小组合作 1·⊙O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的,则弦 AB所对的圆心角为90° 点拨精讲:整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的 周角 2·在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1, 则弦AB所对的圆心角的度数为_120 3·如图,在⊙O中,=,∠ACB=75°,求∠BAC 的度数 解:30°
合作探究 一、小组合作 1．⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的 ，则弦 AB所对的圆心角为 ． 点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的 周角． 2．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1， 则弦AB所对的圆心角的度数为 ． 3．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75° ，求∠BAC 的度数． 解：30°. 1 4 90° 120°
合作探究 4·如图,AB,CD是⊙O的弦,且AB与CD不平行 M,N分别是AB,CD的中点,AB=CD,那么∠AMN 与∠CNM的大小关系是什么?为什么? 点拨精讲:(1)OM,ON具备垂径定理推论的条件 (2)同圆或等圆中,等弦的弦心距也相等 解:∠AMN=∠CNM A AB=CD,M,N为AB,CD中点 OM=ON,OM⊥AB,ON⊥CD, ∠OMA=∠ONC,∠OMN=∠ONM, ∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM.B D 即∠AMN=∠CNM
合作探究 4．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行， M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN 与∠CNM的大小关系是什么？为什么？ 点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等． 解：∠AMN＝∠CNM. ∵AB＝CD，M，N为AB，CD中点， ∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM， ∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM. 即∠AMN＝∠CNM