学习月标 1、学习二次函数与一元二次方程的关系 2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题
1、学习二次函数与一元二次方程的关系 2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题
在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题 如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行: 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些闻 题,具有很现实的意义。 本节课,我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法,探寻其中的奥秘
引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。 如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行； 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等． 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题，具有很现实的意义。 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法，探寻其中的奥秘
小复习 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由b2-4ac确定。 b2-4a>0有两个不相等的实数根 b24ac0有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有实数根 2、在式子h=50-202中,如果h=15,那么 50-20t2=15,如果h=20,那50-20t2=20 如果h=0,那50-202=0如果要想求t的值,那么我 们可以求方程的解
复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 - 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。 15 20 0 方程
问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单 位:s)之间具有关系h=20 20.5=20t-5t2 考虑下列问题: (球的飞行高度能否达到59若能需要多少时间? (2楼的飞行高度能否达到(20m9若能需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到(20.5m?若能需要多少时间? 4球从飞出到落地要用多少时间?
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单 位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2
百由讨论 为一个常数 (定值) 那么从上面,二次函数yax2+bx+c何时为 元二次方程?它们的关系如何? 般地,当y取定值时,二次函数为一元 二次方程。 如:y=5时,则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值）
练习一: 如图设水管AB的高出地面25m,在B处有一自动旋 转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数 y=-0.5x2+2x+25描述,在所有的直角坐标系中,求 水流的落地点D到A的距离是多少? 分析:根据图象可知,水流的 落地点D的纵坐标为0,横坐 标即为落地点D到A的距离。 即:y=0 解:根据题意得-0.5x2+2x+25=0, 解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去) 答:水流的落地点D到A的距离是5m
练习一： 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋 转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数 y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求 水流的落地点D到A的距离是多少？ 解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。 分析：根据图象可知，水流的 落地点D的纵坐标为0，横坐 标即为落地点D到A的距离。 即：y=0 。 A D B 0 y x -1
命边观察边思着 1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2-x+1 的图象如图所示。 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 y=x2+x-2 191234x (1)每个图象与x轴有几个交点?答:2个,1个,0个 (2)一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6X+9=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-x+1=0有根吗? (2)2个根2个相等的根无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x 2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 2 y x x = + − 2 2 y x x = − + 6 9 2 y x x = − +1 答：2个，1个，0个 (2).2个根,2个相等的根,无实数根. 边观察边思考
52、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b24ac的情况如何。 b2-4ac0 X
b 2 – 4ac ＞0 b 2 – 4ac =0 b 2 – 4ac ＜0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2 -4ac的情况如何。
FreRdu.com 二次函数与一元二次方程 般地,从二次函数y=ax+bx+c的图象可知 (1如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点公共总 的横坐标是x=x0时函数的值是0因此x=x就是 方程ax2+bx+c=0的一个根
二次函数与一元二次方程 0 . , 0, (1) , , , 2 0 0 2 2 方程 的一个根 的横坐标是 时 函数的值是 因此 就是 如果抛物线 与 轴有公共点 公共点 一般地 从二次函数 的图象可知 + + = = = = + + = + + a bx c x x y a bx c x y a bx c x x x x x