第二十四章:圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系
第二十四章：圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系
学习目标 1.结合实例,理解平面内点与圆的三种位置关系 2·理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握 它的运用 3·了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4·了解反证法的证明思想
学习目标 1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系． 2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握 它的运用． 3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4．了解反证法的证明思想．
重点难点 重点:点和圆的位置关系;不在同一直线上的三个 确定一个圆及它们的运用 难点:反证法的证明思路
重点难点 重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点 确定一个圆及它们的运用． 难点：反证法的证明思路．
预习导学 自学指导 1·设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外台→d>r;点P在圆上台→d=r;点P在圆内e→d<r 2经过已知点A可以作无数个圆,经过两个已知点A B可以作无数个圆,它们的圆心在线段AB的垂直平分线 上;经过不在同一条直线上的A,B,C三点可以作一个 圆 3·经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点,叫 做这个三角形的外心 任意三角形的外接圆有一个,而一个圆的内接三角形 有无数个
预习导学 一、自学指导 1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r. 2.经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A， B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线 上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个 圆． 3．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫 做这个三角形的外心． 任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形 有无数个．
预习导学 4·用反证法证明命题的一般步骤 ①反设:假设命题结论不成立:; ②归缪:丛假设出发,绎过推理论证,得出矛盾; ③下结论:由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题 成立
预习导学 4．用反证法证明命题的一般步骤： ①反设：假设命题结论不成立； ②归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题 成立．
预习导学 自学检测 1·在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心的距离 为3cm,则点P与⊙O的位置关系是点P在圆内 2·在同一平面内,一点到圆上的最近距离为2,最远 距离为10,则该圆的半径是4或6 3·△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的度 数是62°或118°
预习导学 二、自学检测 1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离 为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点 ． 2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远 距离为10，则该圆的半径是 ． 3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28° ，则∠C的度 数是 ． P在圆内 4或6 62°或118°
预习导学 小组合作 1·经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗? (用反证法证明) 2·在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10 CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段 CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是怎样的? 点拨精讲:利用数量关系证明位置关系
预习导学 1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ (用反证法证明) 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，AC＝6，AB＝10， CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段 CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？ 点拨精讲：利用数量关系证明位置关系． 一、小组合作
合作探究 3·如图,⊙O的半径r=10,圆心O到直线的距离 OD=6,在直线l上有A,B,C三点,AD=6,BD=8, CD=9,问A,B,C三点与⊙O的位置关系是怎样的? 点拨精讲:垂径定理和勾股定理的综合运用 4·用反证法证明“同位角相等,两直线平行
合作探究 3．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离 OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8， CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用． 4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
合作探究 二、跟踪练习 1·已知⊙O的半径为4,OP=34,则P在⊙O的内 部 2·已知点P在⊙O的外部,OP=5,那么⊙O的半径r 满足0<r<5 3·已知⊙O的半径为5,M为ON的中点,当OM=3 时,N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的外部
二、跟踪练习 合作探究 1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的内 部． 2．已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r 满足0<r<5． 3．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3 时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的外部．
合作探究 4·如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的外接圆半 解:连接AO并延长交BC于点D,再连接OB,OC AB=AC,∴∠AOB=∠AOC.AO=BO=C0,。∠OAB ∠OAC.又∵△ABC为等腰三角形,∴AD⊥BC,∴BD=BC 6在R△ABD中,∵AB=10,∴AD=AB2-BD2=8 设△ABC的外接圆半径为r 25 则在R△BOD中,2=62+(8-r)2,解得r=4 25 即△ABC的外接圆半径为4 点拨精讲:这里连接AO,要先证明AO垂直BC,或作AD⊥BC, 要证AD过圆心
合作探究 4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半 径． 解：连接 AO 并延长交 BC 于点 D，再连接 OB，OC. ∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC.∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB ＝∠OAC.又∵△ABC 为等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD＝ 1 2 BC ＝6.在 Rt△ABD 中，∵AB＝10，∴AD＝ AB2－BD2＝8. 设△ABC 的外接圆半径为 r. 则在 Rt△BOD 中，r 2＝6 2＋(8－r)2，解得 r＝ 25 4 . 即△ABC 的外接圆半径为25 4 . 点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC， 要证AD过圆心．