第二十四章:圆 24.3正多边形和圆
第二十四章：圆 24.3 正多边形和圆
学习目标 1·了解正多边形的概念,会通过等分圆心角的方法等分圆周画 出所需的正多边形 2·会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形,能够 用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形 3.会进行有关圆与正多边形的计算
学习目标 1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画 出所需的正多边形． 2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够 用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 3. 会进行有关圆与正多边形的计算．
重点难点 重点:正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦 心距、边长之间的关系 难点:理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长 之间的关系
重点难点 重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦 心距、边长之间的关系． 难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长 之间的关系．
预习导学 、自学指导 自学:阅读教材P053-107 归纳: 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 2·把一个圆分成几等份,连接各点所得到的多边形是正多边形, 360 它的中心角等于 3·一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心, 外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的 圆心角_叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的 距离叫做正多边形的边心距 4·正n边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它的对称轴有 条,并且还是中心对称图形;当边数为奇数时,它只 是轴对称图形
预习导学 一、自学指导 自学：阅读教材P105～107. 归纳： 1． 相等， 也相等的多边形叫做正多边形． 2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是 ， 它的中心角等于 ． 3．一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心， 外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距． 4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只 是 ． 各边 各角 正多边形 360° 边数 圆心 半径 圆心角 距离 n 轴对称图形
预习导学 自学检测 1·如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数 为 2·若正多边形的边心距与边长的比为1:2,则这个正多 边形的边数为4 3·已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为 1 8cm 4·正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内 角的关系是互补
预习导学 二、自学检测 1．如果正多边形的一个外角等于60° ，那么它的边数 为 ． 2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多 边形的边数为 ． 3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为 ． 4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内 角的关系是 ． 6 4 18cm 互补
合作探究 、小组合作 1·如图所示,⊙O中,AB=BC=CD=DE=EF=FA 求证:六边形 ABCDEF是正六边形 点拨精讲:由本题的结论可得:只要 将圆分成n等分,顺次连接各等分点, 就可得到这个圆的内接正n边形
合作探究 一、小组合作 1．如图所示，⊙O 中，AB ︵ ＝BC ︵ ＝CD ︵ ＝DE ︵ ＝EF ︵ ＝FA ︵ . 求证：六边形 ABCDEF 是正六边形． 点拨精讲：由本题的结论可得：只要 将圆分成n等分，顺次连接各等分点， 就可得到这个圆的内接正n边形．
合作探究 2·如图,正六边形 ABCDEF内接于⊙O, 若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48,试 求正六边形的周长 解:48 点拨精讲:圆的内接正六边形的边长等于 圆的半径,故要求正六边形的边长,需先求 圆的半径 3·利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 点拨精讲:要画正五边形,首先要画一个圆,然后对圆五 等分,因此,应该先求边长为3cm的正五边形的半径
合作探究 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试 求正六边形的周长． 解：48. 点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于 圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求 圆的半径． 3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形． 点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五 等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径．
合作探究 4·你能用尺规作出正四边形、正八边形吗? 点拨精讲:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正 方形,再过圆心作各边的垂线与⊙0相交,或作各中心角的角平 分线与⊙O相交,即得圆内接正八边形,照此方法依次可作正十 六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 5·你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗? 点拨精讲:以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连接 各等分点,则作出正六边形.先作出正六边形,则可作正三角 形,正十二边形,正二十四边形
合作探究 4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ 点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正 方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平 分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十 六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ 点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接 各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形，则可作正三角 形，正十二边形，正二十四边形……
合作探究 二、跟踪练习 1·正n边形的一个内角与一个外角之比是5:1,那么n等于 2·若一正四边形与一正八边形的周长相等,则它们的边长 之比为_2:1 3·正八边形有8条对称轴,它不仅是轴对称图形 还是中心对称图形. 点拨精讲:正n边形的中心对称性和轴对称性 4·有两个正多边形边数比为2:1,内角度数比为4:3,求 它们的边数 解:10,5 点拨精讲:本题应用方程的方法来解决 5·教材P10练习
二、跟踪练习 合作探究 1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于 ． 2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长 之比为 ． 3．正八边形有 条对称轴，它不仅是 对称图形 ，还是 对称图形． 点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性． 4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求 它们的边数． 解：10，5. 点拨精讲：本题应用方程的方法来解决． 5．教材P106练习． 12 2:1 8 轴 中心
课堂小结 1·正多边形和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半 径,正多边形的中心角,正多边形的边心距 2·正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边 心距之间的等量关系 3.画正多边形的方法
课堂小结 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半 径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边 心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法．