第二十四章:圆 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于圆的直径
第二十四章：圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于圆的直径
学习目标 1·圆的对称性 2·通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及 其推论 3·能运用垂径定理及其推论进行计算和证明
学习目标 1．圆的对称性． 2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及 其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．
重点难点 重点:垂径定理及其推论 难点:探索并证明垂径定理
重点难点 重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．
预习导学 、自学指导 1·圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是 中心对称图形,对称中心为圆心, 2·垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果 满足:①AB经过圆心O且与圆交于A,B两点;②AB⊥CD交CD于E,那 么可以推出:③CE=DE;④CB=DB;⑤CA=DA 3·平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 点拨精讲:(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径 (2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分 弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,这五个条件中的任何两个 ,就可推出另外三个
预习导学 一、自学指导 1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是 中心对称图形，对称中心为圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果 满足：①AB 经过圆心 O 且与圆交于 A，B 两点；②AB⊥CD 交 CD 于 E，那 么可以推出：③CE＝DE；④CB︵＝DB︵ ；⑤CA︵ ＝DA︵ . 3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径． (2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分 弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个 ，就可推出另外三个．
预习导学 自学检测 1·在⊙O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm, 则弦AB的长为8cm 2·在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心 O到AB的距离为_3cm 点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何 两个,即可求出另一个 点,则OC的长为3cmm 3.⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点C是AB的中 点拨精讲:已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂线是 常用的辅助线
预习导学 二、自学检测 1．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm， 则弦AB的长为 ． 2．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心 O到AB的距离为 ． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何 两个，即可求出另一个． 3．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中 点，则OC的长为 ． 8cm 3cm 3cm 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是 常用的辅助线．
预习导学 4·某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24 米,拱的半径为13米,则拱高为多少米? (8米) 点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高 四者中的任何两个,即可求出另一个
4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？ (8米) 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高 四者中的任何两个，即可求出另一个． 预习导学
合作探究 小组合作 1·AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AE= 9,BE=1,求CD的长 解:6 点拨精讲:常用辅助线:连接半径,由半径、半弦 弦心距构造直角三角形 2·⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动 点,则线段OM的长的最小值为_3.最大值为_5 点拨精讲:当OM与AB垂直时,OM最小(为什么),M 在A(或B)处时OM最大
合作探究 一、小组合作 1．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝ 9，BE＝1，求CD的长． 解：6. 点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、 弦心距构造直角三角形． 2．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动 点，则线段OM的长的最小值为 ．最大值为 ． 点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M 在A(或B)处时OM最大． 3 5
合作探究 3·如图,线段AB与⊙O交于C,D两点,且OA=OB 求证:AC=BD 证明:作OE⊥AB于E则CE=DE OA=OB,OE⊥AB, AE=BE AE-CE=BE—DE 即AC=BD 点拨精讲:过圆心作垂线是圆中常用辅助线
合作探究 3．如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝OB. 求证：AC＝BD. 证明：作OE⊥AB于E.则CE＝DE. ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴AE＝BE， ∴AE－CE＝BE－DE. 即AC＝BD. 点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．
合作探究 跟踪练习 1·在直径是20cm的⊙O中,∠AOB的度数是60°,那么弦AB的 弦心距是53cm 点拨精讲:这里利用60°角构造等边三角形,从而得出弦长 2·弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这个弓形所在的圆的半 径为 4-cm
二、跟踪练习 合作探究 1．在直径是 20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是 60°，那么弦 AB 的 弦心距是__5 3__cm. 点拨精讲：这里利用 60°角构造等边三角形，从而得出弦长． 2．弓形的弦长为 6 cm，弓形的高为 2 cm，则这个弓形所在的圆的半 径为__ 13 4 __cm
合作探究 3·如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C,D两点.求证:AC=BD 证明:过点O作OE⊥AB于点E则AE=BE,CE=DE AE--CE-BE-DE 即AC=BD 点拨精讲:过圆心作垂径
合作探究 3．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD. 证明：过点O作OE⊥AB于点E.则AE＝BE，CE＝DE. ∴AE－CE＝BE－DE. 即AC＝BD. 点拨精讲：过圆心作垂径．