第二十一章:一元二次方程 21.2解一元二次方程 212.1配方法(1)
第二十一章：一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法（1）
学习目标 1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程 2.渗透转化思想,掌握一些转化的技能
学习目标 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程． 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．
重点难点 重点:运用开平方法解形如(ⅹ+m)2=n(n≥0)的 方程;领会降次一转化的数学思想 难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n的方 程,知识迁移到根据平方根的意义解形如 (X+m)2=n(n≥0)的方程
重点难点 重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的 方程；领会降次——转化的数学思想． 难点：通过根据平方根的意义解形如x 2＝n的方 程，知识迁移到根据平方根的意义解形如 (x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
预习导学 自学指导 问题1:—桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,小 李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 设正方体的棱长为xam,则一个正方体的表面积为 6xam2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程 10×6×2=1500 由此可得:x2=,25 根据平方根的意义,得X=_+5 即 5X 可以验证和都是方程的根,但棱长不能为负值, 所以正方体的棱长为a/m.5
预习导学 一、自学指导 问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 ，小 李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 dm2 ，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： ， 由此可得： ， 根据平方根的意义，得x＝ ， 即x1＝ ，x2＝ ． 可以验证 和 都是方程的根，但棱长不能为负值， 所以正方体的棱长为 dm. 6x2 10×6x2＝1500 x 2＝25 ±5 5 -5 5 -5 5
预习导学 探究 对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程 (2X-1)2=5及方程x2+6X+9=4? 方程(2X-1)2=5左边是一个整式的平方,右边是 个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形 为2x-1-即将方程变为和1=两个元次 方程,从而得到方程(2X-1)2=5的两个解为X1 在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元 二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这 样问题就容易解决了
预习导学 探究 对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程 (2x－1)2＝5及方程x 2＋6x＋9＝4? 方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是 一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形 为 ，即将方程变为 和 两个一元一次 方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1 ＝ ，x2＝ ． 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元 二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这 样问题就容易解决了． 2x-1=± 5 2x-1= 5 2x-1=- 5 1 5 2 + 1 5 2 −
预习导学 方程ⅹ2+6X+9=4的左边是完全平方式,这个方 程可以化成(X+_)234,进行降次,得到 Ⅹ+3方程的根为X1=_,Ⅹ2 归纳 在解—一元二次方程时通常通过“降次”把它转化 为两个一元一次方程.如果方程能化成x2=p或(mx +n)2=p(p≥0)的形式,那么可得X=或mwrn
预习导学 方程x 2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方 程可以化成(x＋ ) 2＝4，进行降次，得到 ，方程的根为x1＝ ，x2＝ . 归纳： 在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化 为两个一元一次方程．如果方程能化成x 2＝p或(mx ＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝ 或mx＋n ＝ . 3 X+3=±2 -1 -5 p p
预习导学 自学检测 解下列方程 (1)2y2=8; (2)2(x-8)2=50 (3)(2x-1)2+4=0;(4)4x2-4X+1=0. 解:(1)2y2=8,y2=4,y=±2,y1=2,y2=-2 (2)2(X-8)2=50,(x-8)2=25,X-8=±5 X1=13,X 2 =3 (3)(2X-1)2+4=0,(2X-1)2=-4<0,∴原方程无解; (4)4x2-4x+1=0,(2x-1)2=0,2X-1=0, ∴X1=X
二、自学检测 解下列方程： (1)2y 2＝8； (2)2(x－8) 2＝50； (3)(2x－1) 2＋4＝0; (4)4x 2－4x＋1＝0. 解：(1)2y 2=8，y 2=4，y=±2，∴y1=2，y2=－2； (2)2(x－8) 2＝50，(x－8) 2＝25， x－8＝±5， ∴x1＝13，x2＝3； (3)(2x-1) 2＋4=0，(2x－1) 2=-4<0，∴原方程无解； (4)4x 2-4x＋1=0，(2x-1) 2=0，2x-1=0， ∴x1=x2= . 预习导学 1 2
预习导学 点拔精讲:观察以上各个方程能否化成x2= p(≥0)或mx+n)2=p(p≥0)的形式,若能 则可运用直接开平方法解
预习导学 点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x 2＝ p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能， 则可运用直接开平方法解．
合作探究 小组合作 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展 示活动成果.(8分钟 1.用直接开平方法解下列方程 1)(3X+1)2=7;(2)y2+2y+1=24 (3)9n2-24n+16=11 解:(1)=2(2)-+35 4± 3 点拨精讲:运用开平方法解形如mx+n)2=p(p≥0) 的方程时,最容易出错的是漏掉负根 2.已知关于x的方程x2+(a2+1)-3=0的一个根 是1,求a的值 解:±1
合作探究 一、小组合作: 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展 示活动成果．(8分钟) 1．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x＋1) 2＝7; (2)y2＋2y＋1＝24； (3)9n2－24n＋16＝11. 解：(1) ；(2) ；(3) . 点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0) 的方程时，最容易出错的是漏掉负根． 2．已知关于x的方程x 2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根 是1，求a的值． 解：±1. 1 7 3 − − 1 2 6 4 11 3
合作探究 跟踪练习 用直接开平方法解下列方程 (1)3(x-1)2-6=0;(2x2-4X+4=5; (3)9×2+6x+1=4;(4)36x2-1=0 (5)4x2=81;(6)(x+5)2=25; (7)x2+2X+1=4 解:(1)x1=1+√2=1÷2 (2)x1=1+2=45 (3)X1=-1,X2= (4)X 90+2 (5)X1=2 2 6)X1=0,X2=-10 (7)x1=1,x2=-3
合作探究 二、跟踪练习： 用直接开平方法解下列方程： (1)3(x－1) 2－6＝0 ; (2)x2－4x＋4＝5； (3)9x 2＋6x＋1＝4; (4)36x 2－1＝0； (5)4x 2＝81; (6)(x＋5) 2＝25； (7)x2＋2x＋1＝4. 解：(1)x1＝ ，x2＝ ； (2)x1＝ ，x2＝ ； (3)x1＝－1，x2＝ ； (4)x1＝ ，x2＝ ； (5)x1＝ ，x2＝ ； (6)x1＝0，x2＝－10； (7)x1＝1，x2＝－3. 1 2 + 1 3 1 2 − 1 5 + 1 5 − 1 3 1 6 − 1 6 1 6 − 9 2 9 2 −