21.2解一元二次方穆 21.2.1配方法 第1课射用直接开平方法解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
、情景导入,初步认识 问题一如果有x2=16,你知道x的值是多少吗? 解:∵42=16,(-4)2=16 x=+4
一、情景导入，初步认识 问题一 如果有x²=16，你知道x的值是多少吗？ 解：∵4²=16，（-4）²=16 ∴x=±4
问题二有3x2=18,那么x值为多少? 解:∵(√6)2=6,(-√6)2=6 x=±6
问题二 有3x²=18，那么x值为多少？ 6 解：∵（ ）²=6，（ ）²=6, ∴x= . 6 − 6
思考探究,获取新知 探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林 勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
二、思考探究，获取新知 探究 一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林 勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
思考1 设一个盒子的棱长为xdm,则它的外表面面 积为6x2,10个这种盒子的外表面面积的 和为10×6x2,由此你可得到的方程 是10×6x2=1500,你能求出它的解吗?
设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面 积为 ，10个这种盒子的外表面面积的 和为 ，由此你可得到的方程 是 ，你能求出它的解吗？ 6x² 10×6x² 10×6x²=1500 思 考 1
归纳总结 般地,对于方程x2=p, (I) (1)当p>0时,根据平方根 的义,=(1 有两个不等的实数根: (2)当p=0时,方程(I)有两个相等的 实数根:x1=x2=0; (3)当p<0时,因为对于任意实数x,都 有x2≥0,所以方程(Ⅰ)无实数根
归 纳 总 结 一般地，对于方程x²=p， （Ⅰ） （ x1 = − p, x2 = p 1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根： ； （2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0； （3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根
思考2 解方程:(x+3)2=5 解:∵解方程(Ⅰ)时,由方程x2=25 得:x=±5 x+3=± 即x+3=5或x+3=-5 方程两根为x1=-3+√5,x2=-3-√5
思 考 2 解方程：（x+3）²=5 5 解：∵解方程（Ⅰ）时，由方程x²=25 得：x=±5 ∴x+3= 即x+3= 或 x+3= ∴ 方程两根为x1= ，x2= 。 5 − 5 − 3+ 5 −3− 5
三、典例精析,掌握新知 例解下列方程: (1)2x2-8=0 解:原方程整理,得2x2=8, 即x2=4,根据平方根的意义, 得x=±2 即x1=2,x2=-2
例 解下列方程： 三、典例精析，掌握新知 （1）2x²-8=0 解：原方程整理，得2x²=8， 即x²=4，根据平方根的意义， 得x=±2， 即x1=2，x2=-2
(2)9x2-5=3 解:原方程可化为9x2=8, 即x29’两边开平方得,x= 3’x2=2 2√2
（2）9x²-5=3 9 8 解：原方程可化为9x²=8， 即x²= ，两边开平方得，x= 即x1= ，x2= 3 2 2 3 2 2 3 2 2 −
(3)(x+6)2-9=0 解:原方程整理得(x+6)2=9 根据平方的意义,得x+6=±3 即x 3,x2 9
（3）（x+6）²-9=0 解：原方程整理得（x+6）²=9 根据平方的意义，得x+6=±3 即x1=-3，x2=-9