直接开平方法
——直接开平方法
复马忆 1、一元二次方程化简整理后 的一般形式是: ax2+bx+c=0(a≠0 2、二次项系数a应具备的条件 是a≠0
1、一元二次方程化简整理后 的一般形式是： 0( 0) 2 ax +bx + c = a 2、二次项系数a应具备的条件 是_________ 为什么？ a 0
下列方程哪些是一元一次方程?哪些 是一元二次方程? 3x+2=5x-3; 元一次方程 x2=4 一元二次方程 (x-1)(x-2)=x2+8 元一次方程 (x+3)3x-4)=(x+2):元方
下列方程哪些是一元一次方程？哪些 是一元二次方程？ ( )( ) ( 3)(3 4) ( 2) ; 1 2 8; 4 3 2 5 3; 2 2 2 + − = + − − = + = + = − x x x x x x x x x 一元一次方程 一元二次方程 一元一次方程 一元二次方程
例1、解方程x2-4=0 这里,一个数(x)的平方等于4, 这个数(x)叫做4的什么? 先移项,得: 这个数(x)叫做4的平方根(或二次 2 4 方根)。 可见,上面的x2=4个正数有几个平方根? 实际上就是求4的平 个正数有两个平方根,它们 方根。 互为相反数 因此:x=±√4 求一个数的平方根的运算叫做 x=±2 什么? x1=2,x2=-2求一个数的平方根的运算叫做 以上解某些一元二次 开平方。 方程的方法叫做 若一元二次方程有解,则方 程一定有
例1、解方程 4 0 2 x − = 先移项，得： 4 2 x = 这里，一个数(x)的平方等于4， 这个数(x)叫做4的什么？ 这个数(x)叫做4的平方根(或二次 方根)。 一个正数有几个平方根？ 一个正数有两个平方根，它们 互为相反数。 求一个数的平方根的运算叫做 什么？ 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。 可见，上面的 实际上就是求4的平 方根。 因此： 4 2 x = 2 4 = = x x 以上解某些一元二次 方程的方法叫做直接 开平方法。 x1 = 2, x2 = −2 若一元二次方程有解,则方 程一定有两个根
解题过程解方程x2-4=0 解 2 X 4 x=√41 x=+2 .x=2.x=-2 练习 (1)、x2=2 (2)、4x2-1=0
(1)、x2=2 (2)、4x2-1=0 解方程 4 0 2 x − = 2 4 = = x x 4 2 解： x = x1 = 2, x2 = −2
一般地,对于形如x=a(a0)的 方程,根据平方根的意义,可解得 x,=√a,x va 这种解一元二次方程的方法叫敵直接开 平方法 若a<0,方程的解如何?
一般地，对于形如 （a≥0）的 方程，根据平方根的意义，可解得 2 x a = 1 2 x a x a = = − , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法
(1)方程x2=0,25的根是X=0.5,x2=0.5; (2)方程2x2=18的根是X1=3,x2=-3 (3)方程4X24=0的根是X=1,x2=-1 尔三 书P84.1
(1)方程x 2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程4x2 -4=0的根是 . X1=0.5, x2=-0.5 X1=3, x2=-3 X1=1, x2=-1 书P84 . 1
例2、解方程(x+1)2=2 方程中的(x+1)是 解:x+1=+√2 2的平方根。 x+1=√2,x+1 把(x+1)看成是 个整体,也可以用 直接开平方法求解 例3、用直接开方法解方程:9(3m+5)2+3=0 解:(3m+5)2 变形为(x+h)2=k的形式吗 无论m取何值,(3m+5)2≥0 此方程无解
例2、 解方程 解： ( 1) 2 2 x + = 方程中的(x+1)是 2的平方根。 把(x+1)看成是 一个整体,也可以用 直接开平方法求解. x +1= 2 x +1 = 2, x +1 = − 2; 例3、用直接开方法解方程： 解： 9(3 5) 3 0 2 m + + = ( ) 3 1 3 5 2 m + = − (3 5) 0; 2 无论m取何值，m + 此方程无解。 能变形为（x + h）2 = k的形式吗？ 1 2, 1 2; x1 = − + x2 = − −
例4、用直接开方法解方程: 3(2x-5)2-12=2(2x-5)+4 解:3(2x-5)2-2(2x-5)2=12+4 2x-5)=16 2x-5=±4 即2x-5=4,2x-5=-4; 9 22 陈习书P84.2
例4、用直接开方法解方程： 解： 3(2 5) 12 2(2 5) 4 2 2 x − − = x − + 3(2 5) 2(2 5) 12 4; 2 2 x − − x − = + (2 5) 16; 2 x − = 2x − 5 = 4; 即：2x −5 = 4 , 2x −5 = −4; 2 1 2 2 9 1 x = , x = 书P84. 2
解下列方程: (1)2x2-18=0 (2)(3x-1)2=4 (3)2(x+1)2=8 与同件交的的
解下列方程: 2 2 2 (1)2 18 0 (2)(3 1) 4 (3)2( 1) 8 x x x − = − = + =