第29章 投影与视图 29.1投影
第29章 投影与视图 29.1 投影
课前预习 1.下面四个几何体中,从上往下看,其正投影不是 圆的几何体是(A) A EA B. 2.下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的 影子的图形可能是(A) A
课前预习 1.下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是 圆的几何体是（ ） A. B. C. D. 2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的 影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. A A
3.人往路灯下行走的影子变化情况是(A) A.长→短→长 B.短→长→短 C.长→长→短 D.短→短→长 4.人在灯光下走动,当人远离灯光时,其影子的长 度将_变长 课堂精讲 知识点1平行投影 定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影, 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影 面.太阳光线可看作平行的,由平行光线形成的投 影叫做平行投影
3.人往路灯下行走的影子变化情况是（ ） A.长⇒短⇒长 B.短⇒长⇒短 C.长⇒长⇒短 D.短⇒短⇒长 4.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长 度将 ． A 变长 课堂精讲 知识点1 平行投影 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影， 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影 面．太阳光线可看作平行的，由平行光线形成的投 影叫做平行投影．
(1)等高的物体垂直地面放置时,如图所示, 同一时刻,在太阳光下,它们的影子一样长 (2)等长的物体平行于地面放置时,如图所示, 同一时刻,它们在太阳光下的影子一样长,且影长 等于物体本身的长度
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图所示， 同一时刻，在太阳光下，它们的影子一样长． (2)等长的物体平行于地面放置时，如图所示， 同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，且影长 等于物体本身的长度．
(3)物体在太阳光下的不同时刻,不仅影子的 大小在改变,而且影子的方向也在改变,就我们生 活在北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子由西 向东绕物体沿顺时针方向转动,其影长的变化规律 是:长→短→长 (4)不同时刻,同一物体的影子长度不同;同 时刻,不同物体的影子长度与它们本身的高度成 甲物体的高乙物体的高 比例,即 甲物体的影长乙物体的影长
(3)物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的 大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们生 活在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西 向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律 是：长→短→长． (4)不同时刻，同一物体的影子长度不同；同 一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成 比例，即 = . 甲物体的高 乙物体的高 甲物体的影长 乙物体的影长
例1】已知如图,AB和D是直立在地面上的两根 立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m (1)请你画出此时D在阳光下的投影; (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下 的投影长为4m,请你计算DE的长 解析:(1)连结AC,过点D作□ DF∥AC,则EF为所求; (2)先证明Rt△ABC≌Rt△DEF,然后利用 相似比计算出DE的长
【例1】已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根 立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m. （1）请你画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下 的投影长为4m，请你计算DE的长． 解析：（1）连结AC，过点D作 DF∥AC，则EF为所求； （2）先证明Rt△ABC≌Rt△DEF，然后利用 相似比计算出DE的长．
解:(1)如图,EF为此时D在阳光下的投影; (2)∵AC∥DF ∠ACB=∠DFE Rt△ABC≌Rt△DEF AB BC 52 DE EF DE 4 解得DE=10(m) 即DE的长为10m D E
解：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影； （2）∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE ∴Rt△ABC≌Rt△DEF ∴ 即 ，解得DE=10（m） 即DE的长为10m． AB BC DE EF = 5 2 DE 4 =
变式拓展 1.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得 该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直, 则树的高度为6米 B时A时 知识点2中心投影 定义:由同一点(点光源)发出的光线形成的 投影叫做中心投影,这个“点”就是中心,相当于 物理上学习的“点光源
变式拓展 1.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得 该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 6 米． 知识点2 中心投影 定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的 投影叫做中心投影，这个“点”就是中心，相当于 物理上学习的“点光源”．
(1)等高的物体垂直地面放置时,如图所示, 在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光 源远的物体它的影子长 (1) (2) (2)等长的物体平行予地面放置时,如图所示 般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源 越远,影子越短,但都大于物体本身的长度 (3)点光源、物体边缘上的点以及它在影子上 的对应点在同一条直线上,根据其中两个点的位置 就可以确定第三个点的位置
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图所示， 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光 源远的物体它的影子长． （1） （2） (2)等长的物体平行予地面放置时，如图所示， 一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源 越远，影子越短，但都大于物体本身的长度． (3)点光源、物体边缘上的点以及它在影子上 的对应点在同一条直线上，根据其中两个点的位置， 就可以确定第三个点的位置．
【例2】(2013秋·太原期末)如图,夜晚路灯下有 排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的 影子() A.越长 B.越短 样长 D.随时间变化而变化 解析:连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点, 这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长, 画出相应图形,比较即可
【例2】（2013秋•太原期末）如图，夜晚路灯下有 一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的 影子（ ） A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化 解析：连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点， 这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长， 画出相应图形，比较即可．