元二次方程应用3
一元二次方程应用3
知识回顾 、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位 二、列方程解应用题的关键是: 找出相等关系
一、列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; • 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. 知识回顾
情境 问题:一根长22cm的铁丝 (1)能否围成面积是30cm2的矩形 (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由 论:用这根铁丝围成的矩形
问题 :一根长22cm的铁丝 (1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由. (3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大 面积是多少？
情境 分析 如果设围成的矩形的长为xcm,那么 宽就是22h,即(11x)cm 根据: 矩形的长x矩形的宽=矩形的面积 可列出方程
分析: 如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么 宽就是 cm，即（11-x）cm 根据： 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积 可列出方程 2 22 − 2x
解:设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,则矩 形的宽是(11-x)cm (1)如果矩形的面积是30cm2,那么 x(11-x)=30 整理得x2-11x+30=0 解得x1=5,x2=6 当x1=5,时,11-x=6 当x=6时,11-x=5 答:长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩 形的宽是（11-x）cm (1)如果矩形的面积是30cm2，那么 x(11− x) = 30 整理得 11 30 0 2 x − x + = 解得 x2 = 6 当 x1 = 5, 时， 11− x = 6; 当 6 时， 11− x = 5; x2 = 答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形。 5, x1 =
(2)如果矩形的面积是32cm2那么 x(11-x)=32 整理得x2-11x+32=0 因为b2-4ac=(12-4×1×32121-128=-70 所以此方程没有实数解 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形
(2) 如果矩形的面积是32cm2 ,那么 x(11− x) = 32 整理得 11 32 0 2 x − x + = 因为 4 1 32 121 128 7 0 2 4 ( 11) 2 b − ac = − − = − = − 所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形
(3)设围成的矩形一边长为xcm,那么另一边长 为(11-x)cm, 矩形的面积为: x(11-x) x2+11x (x2-11x) x2-11x+(-)2-()2 2 2 11 121 Ox 112≤0即最大值为0 2 x(1-x)的最大值为 121 答:用这根铁丝围成的矩形最大面积是4Cm
(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长 为（11-x)cm, 矩形的面积为： 2 4 121 cm (11 )的最大值为 ) 0 2 11 ( 4 121 ) 2 11 ( ) 2 11 ) ( 2 11 11 ( ( 11 ) 11 (11 ) 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − − − = − − + = − − + − = − − = − + − 即最大值为0 答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是 4 121
思考与探究 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面 积为12m2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的 后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也 用铁围栏制作,请你来设计如何搭建较合适(即 自行车棚的长、宽各是多少)?如果图书馆后墙 可利用长度为5m那么应如何搭建才合适? 墙 m
学校准备在图书馆后面的场地上建一个面 积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的 后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也 用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即 自行车棚的长、宽各是多少) ？如果图书馆后墙 可利用长度为5m那么应如何搭建才合适? 思考与探究
思考与探索 如图:在矩形ABcD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿 边BC向c以2cms的速度移动,间:(1)几 秒后△PBQ的面积等于8cmB? C (2)几秒后PQ⊥DQ? 3 (3)△PDQ的面积 能为8cm2吗?为什 么? 2 A→P B
思考与探索 如图:在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿 边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几 秒后△PBQ的面积等于8cm2? A B D C P Q (2)几秒后PQ⊥DQ? (3) △PDQ的面积 能为8cm2吗?为什 么? 1 2 3
巩固练习 1、如图,有长为12米的篱笆,一面利用墙(墙 的最大可用长度为a为10米),围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃。 (1)如果要围成面积为9平方米的花圃,AB的 长是多少米? (2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗?如 果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能, 请说明理由
巩固练习 1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的 长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如 果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由