第二十七章相似 27.1图形的相似
第二十七章 相似 27.1图形的相似
课前预习 1.下列各组图形中,能够相似的一组图形是(B (3) (4 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 2.下列说法正确的是(D) A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
课前预习 1.下列各组图形中，能够相似的一组图形是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 2.下列说法正确的是( ) A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 B D
3.下列各组中的四条线段a,b,c,d成比例的是 (C) A.a=√2,b=3,c=2,d=3 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=√5,c=√3,d=15 D.a=2,b=3,c=4,d=1 25 4.已知2x=3y,则 2 60° B B 5.如上图所示,两个四边形相似,求x的值 解:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似 ∠B′=∠B=60°,∠D′=∠D=95° ∠A′+∠B′+∠C′+∠D′=360° x=360°-125°-60°-95°=80°
3.下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是 ( ) A.a= ，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b= ，c= ，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1 4.已知2x=3y，则 =___． 5.如上图所示，两个四边形相似，求 的值． 2 3 5 2 3 15 x y x C 3 2 解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似 ∴∠B′=∠B=60° ，∠D′=∠D=95° ∵∠A′+∠B′+∠C′+∠D′=360° ∴ x=360°-125°-60°-95° =80°．
课堂精讲 知识点1图形相似的定义 定义:我们把形状相同的图形叫做相似图形 (1)两个图形相似,其中一个图形可以看做是由 另一个图形放大或缩小得到的 (2)全等图形可以看成是一种特殊的相似图形, 即不仅形状相同,大小也相同 (3)判断两个图形是否相似,就是看两个图形是 不是相同,与图形的大小、位置无关,这也 是相似图形的本质 【例1】下列图形不是相似图形的是() A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片 B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原 有图案
课堂精讲 知识点1 图形相似的定义 定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形. （1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由 另一个图形放大或缩小得到的. （2）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形， 即不仅形状相同，大小也相同. （3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是 不是相同，与图形的大小、位置无关，这也 是相似图形的本质. 【例1】下列图形不是相似图形的是( ) A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片 B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原 有图案
C.某人的侧身照片和正面照片 D.大小不同的两张同版本中国地图 解析:依据图形相似的定义,某人的侧身照片和正 面照片是两个不同角度的照片,它们的形状 不同,因此不是相似图形 答案:C 变式拓展 1.如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相 似的是(C
C.某人的侧身照片和正面照片 D.大小不同的两张同版本中国地图 解析：依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正 面照片是两个不同角度的照片，它们的形状 不同，因此不是相似图形. 答案：C 变式拓展 1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相 似的是( C )
知识点2线段成比例 内容 特别提醒 线段两条线段的比,就是它们长度线段的比没有单 的比 的比 位 对于四条线段a、b、c、d如果判断线段成比例 线段其中两条线段的比与另两条线先按大小排列, 成比段的比相等,如日= 例就说这四条线段成比例 ,d,我们然后看前两条线 段的比是否等于 后两条线段的比 (1)若a=C,则ad=bc.反之, 比例 若ad=bc(abcd≠0) 由ad=bc 的性 a c a b (abcd≠0) 质 b d 或 c d 可以得出多个比 (2)若 a=,m2士b=d例式 b d b
知识点2 线段成比例 内容 特别提醒 线段 的比 两条线段的比，就是它们长度 的比 线段的比没有单 位 线段 成比 例 对于四条线段a、b、c、d如果 其中两条线段的比与另两条线 段的比相等，如 ，我们 就说这四条线段成比例 判断线段成比例， 先按大小排列， 然后看前两条线 段的比是否等于 后两条线段的比 比例 的性 质 （1）若 ，则ad=bc.反之， 若ad=bc（abcd≠0） 则 或 …… （2）若 ，则 由ad=bc （abcd≠0） 可以得出多个比 例式 a c b d = a c b d = a c b d = a b c d = a c b d = a b c d b d =
a C 注意:在 b d b=c时,我们把b叫做a,d的比例中 项,此时b2=ad 【例2】已知线段a、b、c、d成比例线段,其中 a=2m,b=4m,c=5m,则d=() 5 A.I m B.10m m m 解析:根据比例线段的定义得到a:b=c:d,然后把 a-2m,b=4m,c=5m代入进行计算即可 线段a、b、C、d是成比例线段 a C 而a-2m,b=4m,c=5m bc4×5 d 10 a 2 答案:B
注意：在 ，b=c时，我们把b叫做a,d的比例中 项，此时b 2=ad. a c b d = 【例2】已知线段a、b、c、d成比例线段，其中 a=2 m，b=4 m，c=5 m，则d=（ ） A.1 m B.10 m C. m D. m 5 2 8 5 解析：根据比例线段的定义得到a∶b=c∶d,然后把 a=2 m，b=4 m，c=5 m代入进行计算即可 ∵线段a、b、c、d是成比例线段 ∴a∶b=c∶d 而a=2 m，b=4 m，c=5 m ∴d= = =10 m 答案：B bc a 4 5 2
b 5a-2b 【例3】已知 23 ≠0,求代数式 的值 a+26 解析:根据两内项之积等于两外项之积用表示出 2b,然后代入比例式进行计算即可得解 解: ≠0,·2b=3a 23 5a-2b5a-3a2a1 a+2b a+3a 4a 2 变式拓展 2.下列各组线段中,成比例的是(D) A.5 cm, 6 cm, 7 cm,8 cm B 3 cm, 6 cm, 2 cm, 5 cm C 2 cm, 4 cm, 6 cm, 8 cm D12 cm, 8 cm, 15 cm, 10 cm
【例3】已知 = ≠0，求代数式 的值． 2 a 3 b 5 2 2 a b a b − + 解析：根据两内项之积等于两外项之积用 表示出 2 ，然后代入比例式进行计算即可得解． a b 解：∵ = ≠0，∴2b=3a ∴ 2 a 3 b 5 2 5 3 2 1 2 3 4 2 a b a a a a b a a a − − = = = + + 变式拓展 2.下列各组线段中，成比例的是（ ） A.5 cm，6 cm，7 cm，8 cm B.3 cm，6 cm，2 cm，5 cm C.2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D.12 cm，8 cm，15 cm，10 cm D
3.(2014秋松江区校级期中)已知a:b:c=2:3:4, a-26 求 a+b+c 的值 解:由a:b:C=2:3:4,得2b=3a,2c=4a 则b c=2a Ba a-26 a-2× 2a-6a a+b+c Ba a+-+2a 2a+3a+4a9 知识点3相似多边形及其性质 定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角 分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比
3.(2014秋•松江区校级期中)已知 ， 求 的值． a b2 abc − + + abc : : 2 : 3: 4 = 解：由 ，得 ， ． 则 ， ∴ abc : : 2 : 3: 4 = 2 3 b a = 2 4 c a = 3 2 b a = c a = 2 3 2 2 2 6 4 2 3 2 3 4 9 2 2 a a a b a a a b c a a a a a a − − − = = = − + + + + + + 知识点3 相似多边形及其性质 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角 分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比
性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例 注意:(1)仅有角相等,或仅有对应边成比例的 两个多边形不一定相似 (2)相似比的值与两个多边形的前后顺序 有关 例3】如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求 a、∠B的大小和EH的长度 解析:观察图形,根据42cm H 相似多边形的对应角相 118° 18cm 等可得出∠a=∠B=83°, 24c ∠D=∠H=118°,再根据a 78° 四边形的内角和等于360°可计算求出的大小,然 后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长 度
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 注意：（1）仅有角相等，或仅有对应边成比例的 两个多边形不一定相似. （2）相似比的值与两个多边形的前后顺序 有关. 【例3】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求 ∠ 、∠ 的大小和EH的长度． 解析：观察图形，根据 相似多边形的对应角相 等可得出∠ =∠B=83° ， ∠D=∠H=118°，再根据 四边形的内角和等于360°可计算求出 的大小，然 后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长 度．