第二十一章:一元二次方程 212解一元二次方程 21.23因式分解法
第二十一章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法
学习目标 1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某 些简单的数字系数的一元二次方程 2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选 择方程的解法,体会解决问题方法的多样性
学习目标 1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某 些简单的数字系数的一元二次方程． 2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选 择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
重点难点 重点:用因式分解法解一元二次方程 难点:理解因式分解法解一元二次方程的基本思 想
重点难点 重点：用因式分解法解一元二次方程． 难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思 想．
学前准备 将下列各题因式分解 (1)am +bm+cm=( a+h (2)a2-b2=(a+b)(8b) (3)a2±2ab+b2=(a+b)2
学前准备 将下列各题因式分解： (1)am＋bm＋cm＝( )m； (2)a2－b2＝ ； (3)a2±2ab＋b2＝ ． a+b+ (a+b)(ac-b) (a±b)2
预习导学 、自学指导 问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地的高度(单位 m)为10-49×2你能根据上述规律求出物体经过多少 秒落回地面吗?(精确到0.015 设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0, 即10x-49X2=0① 思考:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法 解方程①? 分析:方程①的右边为0,左边可以因式分解得: x(10-4.9×)=0 于是得X=(10-49X=0② X2 2.04
预习导学 一、自学指导： 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位： m)为10x－4.9x 2 .你能根据上述规律求出物体经过多少 秒落回地面吗？(精确到0.01s) 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0， 即 ， ① 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法 解方程①？ 分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x(10－4.9x)＝0， 于是得 或 ， ② ∴x1＝ ，x2≈ ． 10x－4.9x2＝0 x=0 10-4.9x=0 0 2.04
预习导学 上述解中,x2≈2.04表示物体约在204时落回地面 ,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即0时物 体被抛出,此刻物体的高度是0m 点拔精讲:(1)对于一元二次方程,先将方程右边化 为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个 次式的乘积的形式,再使这两个一次式分别等于零 从而实现降次,这种解法叫做因式分解法 (2如果a·b=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法 的根据.如:如果(x+1)(X-1)=0,那么X0 X-1=.即或x=1.X=-1
预习导学 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面 ，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物 体被抛出，此刻物体的高度是0m. 点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化 为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个 一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零， 从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． (2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法 的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么 或 ，即 或 ． x+1=0 x-1=0 x=1 x=-1
预习导学 、自学检测 1.说出下列方程的根 (1)X(X-8)=0;(2)(3X+1)(2X-5)=0 解:(1)1=0,2=8;(2)x1=, 2.用因式分解法解下列方程: (1)x2-4X=0;(2)4x2-49=0 (3)5x2-20x+20=0 7 解:(1)Xx1=0,X2=4(2)X1=,X (3)x1=×2=2
二、自学检测 1．说出下列方程的根： (1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝8； (2)x1＝ ，x2＝ . 2．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4x＝0; (2)4x 2－49＝0； (3)5x 2－20x＋20＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝ ，x2＝ ； (3)x1＝x2＝2. 预习导学 1 3 − 5 2 7 2 7 2 −
合作探究 小组合作 1.用因式分解法解下列方程: (1)5x2-4x=0 (2)3x(2x+1)=4x+2; (3)(x+5)2=3x+15 解:(1)x1=0,x (2)x1 X2 (3)x1=-5,x2=-2 点拨精讲:用因式分解法解一元二次方程的要点是方程 的一边是0,另一边可以分解因式
合作探究 一、小组合作 1．用因式分解法解下列方程： (1)5x2－4x＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2； (3)(x＋5)2＝3x＋15. 解：(1)x1＝0，x2＝ 4 5 ； (2)x1＝ 2 3 ，x2＝－ 1 2 ； (3)x1＝－5，x2＝－2. 点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程 的一边是 0，另一边可以分解因式．
合作探究 2.用因式分解法解下列方程: (1)4x2-144=0; (2)(2x-1)2=(3-x)2 (3)5x2-2x 4x2-2x+n; (4)3x2-12x=-12 解:(1)x1=6,x2=-6;(2)x1=。,x2=-2 (3)x=2 X 2 (4)x1=x2=2 点拨精讲:注意本例中的方程可以试用多种方法
合作探究 2．用因式分解法解下列方程： (1)4x2－144＝0； (2)(2x－1)2＝(3－x )2； (3)5x2－2x－ 1 4 ＝x 2－2x＋ 3 4 ； (4)3x2－12x＝－12. 解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝ 4 3 ，x2＝－2； (3)x1＝ 1 2 ，x2＝－ 1 2 ；(4)x1＝x2＝2. 点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．
合作探究 跟踪练习: 1.用因式分解法解下列方程: (1)x2+x=0;(2)x2-23x=0;(3)3x2-6x (4)4x2-121=0;(5)(x-4)2=(5-2x) 解:(1)x1=0,x2=-1 (2)x1=0,x2=2/3 (3)x1=x2=1 (4)x1=2,X2~7 2 (5)x1=3,x2=1 点拨精讲:因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
二、跟踪练习： 合作探究 1．用因式分解法解下列方程： (1)x 2＋x ＝0; (2)x 2－2 3x ＝0；(3)3x2－6x ＝ －3; (4)4x2－121＝0；(5)(x－4) 2＝(5－2x) 2 解：(1)x1＝0，x2＝－1； (2)x1＝0，x2＝2 3； (3)x1＝x2＝1； (4)x1＝ 11 2 ，x2＝－ 11 2 ； (5)x1＝3，x2＝1. 点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：