第二十四章:圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆
第二十四章：圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆
学习目标 了解圆的基本概念’并能准确地表示出来. 2.理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
学习目标 1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来． 2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等．
重点难点 重点:与圆有关的概念 难点:圆的有关概念的理解
重点难点 重点：与圆有关的概念． 难点：圆的有关概念的理解．
预习导学 、自学指导 自学:研读课本Pg~s0内容,理解记忆与圆有关的概念, 并完成下列问题 探究: ①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫 做圆心线段OA叫做半径 ②用集合的观点叙述以O为圆心,r为半径的圆,可以说 成是到定点O的距离为的所有的点的集合 ③连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做 直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆上任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于 半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧
预习导学 一、自学指导 自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念， 并完成下列问题． 探究： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫 做圆心，线段OA叫做半径． ②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说 成是到定点O的距离为r的所有的点的集合． ③连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做 直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于 半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
预习导学 自学检测 1·以点A为圆心,可以画无数个圆;以已知线段AB的 长为半径可以画无数个圆;以点A为圆心,AB的长为半 可以画1个圆 点拨精讲:确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长) 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小 2·到定点O的距离为5的点的集合是以Q为圆心,5为半 径的圆
预习导学 二、自学检测 1．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的 长为半径可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径， 可以画1个圆． 点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长) ．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2．到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半 径的圆．
合作探究 小组合作 1·⊙O的半径为3cm’则它的弦长d的取值范围 是0<d≤6 点拨精讲:直径是圆中最长的弦 2·⊙O中若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是 等边三角形 点拨精讲:与半径相等的弦和两半径构造等边三角形 是常用数学模型 3·如图,点A,B,C,D都在⊙O 上.在图中画出以这4点为端点的各条 弦.这样的弦共有多少条? 解:图略6条
合作探究 一、小组合作 1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围 是 ． 点拨精讲：直径是圆中最长的弦． 2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是 ． 点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形 是常用数学模型． 0＜d≤6 等边三角形 3．如图，点A，B，C，D都在⊙O 上．在图中画出以这4点为端点的各条 弦．这样的弦共有多少条？ 解：图略.6条．
合作探究 跟踪练习 1.(1)在图中,画出⊙O的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判 断这个四边形的形状,并说明理由 解:矩形.理由:由于该四边形对角线互相平分且相 等,所以该四边形为矩形.作图略 点拨精讲:由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定 共圆吗?
二、跟踪练习 合作探究 1.(1)在图中，画出⊙O的两条直径； (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判 断这个四边形的形状，并说明理由． 解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相 等，所以该四边形为矩形．作图略． 点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定 共圆吗？
合作探究 2·一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10 cm,则这个圆的半径是_3cm或7cm 点拨精讲:这里分点在圆外和点在圆内两种情况 3·如图,图中有1条直径,2条非直径的弦 圆中以A为一个端点的优弧有4条,劣弧有4条 点拨精讲:这类数弧问题,为防多数或少数,通常按 定的顺序和方向来数
合作探究 2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是 或 ． 点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况． 3．如图，图中有 条直径， 条非直径的弦 ，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按 一定的顺序和方向来数． 3cm 7cm 1 2 4 4
合作探究 4.如图,⊙O中,点A,O,D以 及点B,O,C分别在一直线上,图 中弦的条数为_2 点拨精讲:注意紧扣弦的定义 5·如图,CD为⊙O的直径, ∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且 AB=OC,求∠A的度数 解:24° 点拨精讲:连接OB构造三角形, 从而得出角的关系
合作探究 4．如图，⊙O中，点A，O，D以 及点B，O，C分别在一直线上，图 中弦的条数为 ． 点拨精讲：注意紧扣弦的定义． 5．如图，CD为⊙O的直径， ∠EOD＝72° ，AE交⊙O于B，且 AB＝OC，求∠A的度数． 解：24°. 点拨精讲：连接OB构造三角形， 从而得出角的关系． 2
合作探究 6.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D 是BC的中点,若AC=10cm,求OD的长 解:5cm 点拨精讲:这里别忘了圆心O是直径AB的中点
合作探究 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D 是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长． 解：5 cm. 点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．