第二十四章:圆 24.1圆的有关性质 24.1.4圆周弟
第二十四章：圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
学习目标 理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角 2·能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推 论
学习目标 1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角． 2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推 论．
重点难点 重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它 们解题 难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理
重点难点 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它 们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
预习导学 、自学指导 归纳: 1·顶点在圆周上,并且两边都与圆相交的角叫做圆 周角 2·在同圆或等圆中,等弧或等弦所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 3·在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相 等 4·半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周 角所对的弦是直径 5·圆内接四边形的对角互社
预习导学 一、自学指导 归纳： 1．顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆 周角． 2．在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相 等． 4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径． 5．圆内接四边形的对角互补．
预习导学 自学检测 1·如图所示,点A,B,C,D在圆周上,∠A 65°,求∠D的度数 解:65° 2.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为 优弧上一点,求圆周角∠BAC的度数 解:50°
预习导学 二、自学检测 1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝ 65° ，求∠D的度数． 解：65°. 2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100° ，点A为 优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数． 解：50°
预习导学 3·如图所示,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧 AB的中点,求∠CAB的度数 解:65° 4.如图所示,已知AB是⊙O的直径,∠BAC=32 D是AC的中点,那么∠DAC的度数是多少? 解:29°
预习导学 3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100° ，C为优弧 AB的中点，求∠CAB的度数． 解：65°. 4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32° ， D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？ 解：29°
合作探究 小组合作 1·如图所示,点A,B,C在⊙O上,连接OA,OB, 若∠ABO=25°,则∠C=65 2.如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO =32°,则∠COB=64°
合作探究 一、小组合作 1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB， 若∠ABO＝25° ，则∠C＝ 65°． 2．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO ＝32° ，则∠COB＝ 64° ．
合作探究 3·如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长 解:∵AB为直径,∴∠ACB=90 BC-VAB-AC=8(cm) ∴CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD, AD=BD由AB为直径,知AD⊥BD, B △ABD为等腰直角三角形, AD2+BD2===AB2 AD=52 cm, BD=5\2 cm 点拔精讲:由直径产生直角三角形,由相等的圆周角产 生等腰三角形
合作探究 3．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm， ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长． 解：∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°. ∴BC＝ AB2－AC2＝8 (cm)． ∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD.由 AB 为直径，知 AD⊥BD， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2， ∴AD＝5 2 cm，BD＝5 2 cm. 点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产 生等腰三角形．
合作探究 跟踪练习 如图所示,OA为⊙O的半径,以 OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交 于点D,若OD=5cm,则BE 1 0cm 2.如图所示,点A,B,C在⊙O上,已 知∠B=60°,则∠CAO=30 点拨精讲:(1)求圆周角通常先求同弧所 对的圆心角:(2)求圆心角可先求对应的圆 周角;(3)利用两个直径构造两个垂直,从 而构造平行,产生三角形的中位线;(4)连 接OC,构造圆心角的同时构造等腰三角 形
二、跟踪练习 合作探究 1．如图所示，OA为⊙O的半径，以 OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交 于点D，若OD＝5 cm，则BE ＝ 10cm ． 2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已 知∠B＝60° ，则∠CAO＝ ． 点拨精讲：(1)求圆周角通常先求同弧所 对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆 周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从 而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连 接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角 形． 30°
合作探究 3.OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC 求证:∠ACB=2∠BAC 证明:∵∠AOB是劣弧AB所对的圆心角 ∠ACB是劣弧AB所对的圆周角, ∠AOB=2∠ACB 同理∠BOC=2∠BAC,∵∠AOB=2∠BOC,∴ ∠ACB=2∠BAC 点拨精讲:看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角 再看所对的圆心角
合作探究 3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC. 求证：∠ACB＝2∠BAC. 证明：∵∠AOB 是劣弧AB︵ 所对的圆心角， ∠ACB 是劣弧AB︵ 所对的圆周角， ∴∠AOB＝2∠ACB. 同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴ ∠ACB＝2∠BAC. 点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角， 再看所对的圆心角．