第二十一章 元二次方程复习课
第二十一章 一元二次方程复习课
元三次方程 定义① C般形式② 解法)⑤ 元二次方程 一元二次方程的解法 当△>0时,有两 个不相等的实数根 根的判别式(当△=0时,⑦ x1+x2= ⑨ 当△<0时,⑧ 方程ax+bx+c=0a≠0) 的根与系数的关系 xx2=⑩ 审设列、 列方程解应用题的步骤解检验、答 【答案速填】①只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程:②ax2+b c=0(a≠0):③直接开平方法:④配方法:⑤公式法:⑥因式分解法:⑦有两个相等 b 的实数根⑧没有实数根:⑨a:⑩a 点击以上内容全屏放大观看
【答案速填】①只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程; ②ax2 +bx +c=0(a≠0); ③直接开平方法; ④配方法; ⑤公式法; ⑥因式分解法; ⑦有两个相等 的实数根; ⑧没有实数根; ⑨ ; ⑩ . b a − c a
主题1一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】若(a-3)+4x+5=0是关于x 的一元二次方程,则a的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定 自主解答】选B因为方程是关于x的一元二次方程所以a2- 7=2且a-3≠0解得a=-3
主题1 一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】若(a-3) +4x+5=0是关于x 的一元二次方程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a 2- 7=2,且a-3≠0,解得a=-3. 2 a 7 x －
主题升华】 一元二次方程的有关定义及根 1.元二次方程满足的四个条件 整式方程 ABCD 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 二次项系数不为0
【主题升华】 一元二次方程的有关定义及根 1.一元二次方程满足的四个条件. A 整式方程 B 只含有一个未知数 C 未知数的最高次数是2 D 二次项系数不为0
2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和 常数项可以为0 3根能使方程左右两边相等已知一个根可代入确定方程中的 宇母系数
2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和 常数项可以为0. 3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的 字母系数
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是() A ax2+bx+c=0 B C.3x2+2y-=0 D.x2+-5=0 【解析】选BA中的二次项系数缺少不等于0的条件C中含有两 4 个未知数D中的方程不是整式方程
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B. x 2=0 C.3x2+2y- =0 D.x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两 个未知数,D中的方程不是整式方程. 1 2 1 2 4 x
2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则 2013-a-b的值是( A.2018 B.2008 C.2014 D.2012 解析】选AX=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, a·12+b1+5=0a+b=-52013-a-b=2013-(a+b)= 2013-(-5)=2018
2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a≠0)的解是x=1,则 2013-a-b的值是( ) A.2 018 B.2 008 C.2 014 D.2 012 【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, ∴a·1 2+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)= 2013-(-5)=2018
3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是 次项 系数是 常数项是 【解析】项和系数都包括它前面的符号所以二次项系数是2 次项系数是-3常数项是-2. 答案:2-3-2
3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项 系数是 ,常数项是 . 【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一 次项系数是-3,常数项是-2. 答案:2 -3 -2
主题2一元二次方程的解法 【主题训练2】解方程x2-2x-1=0 【自主解答】移项得x2-2X=1配方得x2-2X+1=2即(x-1)2=2, 开方得:X-1=±, x=1±所以x21+x2=1 √2 √22
主题2 一元二次方程的解法 【主题训练2】解方程x 2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1=± , x=1± ,所以x1=1+ ,x 2 2=1- . 2 2 2
【备选例题】方程a2-4a-7=0的解是 【解析】a2-4a-7=0移项得:a2-4a=7配方得:a2-4a+4=7+4, (a-2)2=11两边直接开平方得:a-2=±,a=2± 答案a1=2+,a2=2-
【备选例题】方程a 2-4a-7=0的解是 . 【解析】a 2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4, (a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=± ,a=2± . 答案:a1=2+ ,a2=2- 11 11 11 11