4.1—元二次方程 元二次方程
问题情境 (1)正方形桌面的面积是2m2,求它的边长? 解:设正方形桌面的边长是xP72 x2=2 (2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总 长度是19米。如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和 宽? 解:设花圃的宽是xm,则花圃 的长是(19-2x)m。 根据题意,得x(19-2x)=24
解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 。 xm, (19 − 2x)m. 2 m （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 xm （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是19米。如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和 宽？ 根据题意，得 x(19 − 2x) = 24 问题情境 2 2 x = x
问题情境 (3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少? 解:设平均每年增长的百分率是x 根据题意,得5(1+x)2=7.2
设平均每年增长的百分率是x. 5(1 ) 7.2 2 + x = （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境
问题情境 (4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。 解:设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面 4米,则滑动后梯子的顶端离地面(4 X)米,梯子的底端与墙的距离 (3+X)米。根据题意得 4A~5 (4-x)2+(3+x)2=52 c 3
2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 解：设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 －X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 5 x 4 3 B A C B' A' X 问题情境
x2=2 x(19-2x)=24 5(1+x)2=72 (4-x)2+(3+x)2=5 这三个方程是不是一元一次方程?有何特点?
这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？ x(19 − 2x) = 24 2 2 x = 5(1 ) 7.2 2 + x = 2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5
x2=2 x(19-2x)=24 5(1+x)2=72 (4-x)2+(3+x)2=5 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. x(19 − 2x) = 24 2 2 x = 5(1 ) 7.2 2 + x = 2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5
x2=2 x(19-2x)=24 5(1+x)2=72 元二次 2 (4-x)2+(3+x)2=5 方程是刻 元二次方程的概念 画现实世 界的一种 像这样,只含有一个未知数(一元),并且术郑變韵最 高次数是2(二次),这样的整式方程叫做一元二次方程 (quadratic equation in one unknown) 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. x(19 − 2x) = 24 2 2 x = 5(1 ) 7.2 2 + x = 2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次),这样的整式方程叫做一元二次方程 (quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念 一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
看谁眼力好! l)x2+x=1 名(2)x2=1 先看是不 是整式方程, (3.x= 然后整理看 是否符合另 EE (4)x2-3x+2y=0 外两个条件 (5)x2-3=(x-1)(x+2) 次(6)ax+bx+c=0 (7)mx2=0(m为不等于0的常数
看谁眼力好！ (7). 0( 0 ) (6). 0 (5). 3 ( 1)( 2) (4). 3 2 0 1 (3). (2). 1 (1). 1 2 2 2 2 2 2 m x m为不等于 的常数 ax bx c x x x x x y x x x x x = + + = − = − + − + = = = + = 先看是不 是整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 x2=2 x2-2=0 x(19-2x)=24 2x2+19x-24=0 5(1+x)2=7.2 5x2+10x-2.2=0 (4-x)2+(3+x)2=52 x2-x=0
x(19 − 2x) = 24 2 2 x = 5(1 ) 7.2 2 + x = 2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 2 19 24 0 2 − x + x − = 2 0 2 x − = 5 10 2.2 0 2 x + x − = 0 2 x − x = 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2-2=0 2x2+19x-24=0 5x2+10x-2.2=0 x2-x=0 ax2+bxtc=o (a、b、c为常数且a≠0)
2 19 24 0 2 − x + x − = 2 0 2 x − = 5 10 2.2 0 2 x + x − = 0 2 x − x = a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)