1.3一元二次方程的根与系数的关系
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1.3一元二次方程的根与系数的关系 探索发现】 观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系 数有什么关系吗? axt bx tc=o 两根的积与 x2-3x+2=0 常数项相等, x2+3x+2=0 两根的和与 次项系数 3 x2-5x+6=0 互为相反数 x2+5x+6=0 x2-3x=0 0
1.3 一元二次方程的根与系数的关系 【探索发现】 观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系 数有什么关系吗？ 1 x 2 x 2 x x − + = 3 2 0 2 x x + + = 3 2 0 2 x x − + = 5 6 0 2 ax bx c + + = 0 0 3 －2 －3 2 3 －1 －2 1 2 2 x x − = 3 0 2 x x + + = 5 6 0 两根的积与 常数项相等， 两根的和与 一次项系数 互为相反数．
1.3一元二次方程的根与系数的关系 解释规律】 你能解释刚才的发现吗? 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如 果b2-4ac≥0,它的两个根分别是x1、x b+√b2-4ac-b-√b2-4ac XI 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ae x1x2= × 2a 2a
【解释规律】 你能解释刚才的发现吗？ 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − + = + ， 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = ． 则 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如 果b 2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
1.3一元二次方程的根与系数的关系 b+√b2-4ac b--4ac 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a b
1.3 一元二次方程的根与系数的关系 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − − − − − ＋ ＋ ＝ ＋ 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − ＝ 2 2 b a − ＝ b a − ＝ ．
1.3一元二次方程的根与系数的关系 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac x1·X × 2a 2a b2-(b2-4ac) 4a 4 ac 2 4a C C
1.3 一元二次方程的根与系数的关系 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − ＝ ( ) 2 2 2 4 4 b b ac a − − ＝ 2 4 4 ac a ＝ c a ＝ ．
1.3一元二次方程的根与系数的关系 【总结发现】 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别x1、x2,那么: b x1+2
【总结发现】 a b x1 + x2 = − 1 2 c x x a = 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么： 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 ， ．
1.3一元二次方程的根与系数的关系 【例题精讲】 例求下列方程两根的和与两根的积: (1)x2+2x-5=0:(2)2x2+x=1 需要解方程吗?
1.3 一元二次方程的根与系数的关系 【例题精讲】 例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x 2＋2x－5＝0； （2）2x 2＋x＝1. 需要解方程吗？
1.3一元二次方程的根与系数的关系 尝试与交流】 小明在一本课外读物中读到如下一段文字: 元二次方程x2-巢=0的两根是2+√3 和2-√3 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系 数和常数项吗?
【尝试与交流】 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系 数和常数项吗？ 小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程x 2－ x ＝0的两根是 和 ． 2 3 + 2 3 −
1.3一元二次方程的根与系数的关系 练习】 课本练习P23练习1、2
【练习】 课本练习P23练习1、2． 1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1.3一元二次方程的根与系数的关系 小结】 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数关系时, 首先要把方程化成一般形式; 3.应用一元二次方程的根与系数关系时, 要特别注意,方程有实根的条件,即当且仅当 b2-4ac≥0时,才能应用根与系数的关系
【小结】 2．应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把方程化成一般形式； 3．应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当 b 2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系. 1．一元二次方程根与系数的关系是什么? 1.3 一元二次方程的根与系数的关系