初中数学九年级(上册 1.3一元二次方程的根 与系数的关系
1.3 一元二次方程的根 与系数的关系 初中数学 九年级(上册)
复习提纲 1.一元二次方程的一般形式是什么? 2一元二次方程的求根公式是什么? 3.一元二次方程的根的情况怎样确定? 当b2-4ac0时,有两个不相等的实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 复习提纲： 当 时， ； 2 b ac − 4 0 当 4 0 时， ； 2 b − ac = 当 b 2 − 4ac 0 时， ； 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根
探索学习:填写下表 两根两根 方程 两个根之和之积 X 2 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 2x2-5x-3=0
探索学习：填写下表 方程 两个根 1 x 2 x 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 5 3 0 2 x − x − = 两根 之和 两根 之积
【总结发现】 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x、x2,那么: b x1+x2 x1●X 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 【总结发现】
【例题精讲】 例1求下列方程两根的和与两根的积: (1)x2+2x-5=0;(2)2x2+x=1 归纳总结: 在使用根与系数的关系时,应注意: (1)方程要先化成一般式; (2在使用x1+X2=-a时,注意““不要漏写。 (3)利用公式的前提条件为b2-4ac0
【例题精讲】 例1 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x 2＋2x－5＝0； （2）2x 2＋x＝1. 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴方程要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2 =－ 时，注意“－ ”不要漏写。 a b (3)利用公式的前提条件为b 2 -4ac≥0 归纳总结：
练一练: 写出下列各方程的两根之和与两根之积: 1、x2-2x-1=0 2、2x2-3x+1=0 3、2x2-6x=0 4、3x2=4
写出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x 2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 2 1 练一练：
尝试与交流】 小明在一本课外读物中读到如下一段文字: 元二次方程x2-x=0的两根是2+3 和2-√3 试求原方程的一次项系数及常数项
【尝试与交流】 小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程x 2－ x ＝0的两根是 和 ． 2 3 + 2 3 − 试求原方程的一次项系数及常数项
旧题再现,思维创新 已知方程2x2+mx-50=0的一个根是10, 则另一个根是
旧题再现，思维创新 已知方程 的一个根是10， 则另一个根是 ，m= ； 2 50 0 2 x + mx − =
思维展 例2:若x1、x是方程x2-3x-1=0的 两个根,不解方程求下列各式的值。 (1)×2x2+xx2 (2)x2+x2 例3:已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0 的两实数根的平方和等于11,求实数k的值
例2：若x1、x2是方程x 2－3x－1=0的 两个根，不解方程求下列各式的值。 （1） x1 2x2＋x1x2 2 （2）x1 2＋x2 2 例3：已知关于x的方程x 2+（2k+1）x+k2-2=0 的两实数根的平方和等于11，求实数k的值
思维展 例2:若厦2是方程士=3=①的两个根, 硕森程赇雨酬绛或的值 (1)x12x2+x1x2 (2) 2X 2
例2：若 是方程 的两个根， 不解方程求下列各式的值。 （1） x1 2x2＋x1x2 2 （2）x1 2＋x2 2 1 2 x , x 3 1 0 2 x −3x − 3= 0 2 x + x − = 则 的值为 2 1 1 2 x x x x + , 3 0 2 x − x − = m − m n + 3m + n = 则 2 m, n 2 5 0 2 x + x − = 则 ( + 3)( + 3)的值为