《圆》知识点复习
《圆》知识点复习
《圆》知识点 点的轨迹 切线长定理 三种位置关系 圆内正多边形 垂径定理 弧长、扇形面积公式 圆心角定理 侧面展开图 圆周角定理 圆的内接四边形定理 ·切线的性质与判定定理
《圆》知识点 • 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理 切线长定理 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹 集 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
点的轨迹 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 集合：
两种位置关系 点与圆 直线与圆
两种位置关系 点与圆 直线与圆
点与圆的位置关系 点在圆内dr点A在圆外
点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点A在圆外 r d d C B A O
直线与圆的位置关系 直线与圆相离dr无交点 直线与圆相切d=r有一个交点 直线与圆相交d<r有两个交点 d
直线与圆的位置关系 • 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点 d r d=r r d
垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 O E C D B A
圆心角定理 ·圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弦相等,所对的弧相等
圆心角定理 • 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等 F E D C B A O
圆周角定理 圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即:∵∠AOB和∠ACB是唐对的圆心角和圆周角 ∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所 对的弧是等弧 即:在⊙O中,:∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆, 所对的弦是直径 即:在⊙O中,AB是直径或∵∠C=90 ∠C=90 AB是直径 推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三 角形 即:在△ABC中,∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∠C=90 注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的 中线等于斜边的一半的逆定理
圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧是等弧 即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， 所对的弦是直径 即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形 即：在△ABC中，∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的 中线等于斜边的一半的逆定理。 AB C B A O D C B A O C B A O C B A O
圆内接四边形 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互 补,外角等于它的内对角。 即:在⊙O中, 四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180° ∠DAE=∠C
圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互 补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中， ∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C E D C B A