第一章一元二次方程 14用一元二次方程解决问题
第一章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题
课前准备:解一元一次方程应用题的一般步骤? 第一步:申题:弄清题意和题目中的已知量 未知量; 第二步:设出未知量为X,用x的代数式表示 出相关联的量(直接设和间接设) 第三步;找出能够表示应用题全部含义的相 等头糸; 第四步:根据这些相等关糸列出方程 第五步:解这个方程,求出朱知教的值; 第六步:检验所求的解是否是原方程的解 且是否符合应用题的实际意义后; 第七步:写出答案(及草位名称)
课前准备：解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：审题：弄清题意和题目中的已知量、 未知量； 第三步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第四步：根据这些相等关系列出方程； 第五步：解这个方程，求出未知数的值； 第六步：检验所求的解是否是 原方程的解， 且是否符合应用题的实际意义后； 第二步：设出未知量为x，用x的代数式表示 出相关联的量（直接设和间接设） 第七步：写出答案（及单位名称）
合作探究 1、阅读课本P24问题1,回答下列问题 (1)问题1中的等量关系是矩形的长×矩形的宽=矩形的面积 (2)设长为xcm,则宽为(11-x)cm 面积可表示为X(11-×) (3)假设能围成面积是30cm2的矩形 可得方程X11-×)=30 (4)假设能围成面积是32cm2的矩形 可得方程X11x)=32
合作探究 • 1、阅读课本P24问题1，回答下列问题： • （1）问题1中的等量关系是____________ __________ • • (2)设长为xcm，则宽为_________ , • 面积可表示为____________________; （3）假设能围成面积是30cm2的矩形. • 可得方程__________________ • （4）假设能围成面积是32cm2的矩形. • 可得方程__________________ 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积 （11-x）cm X(11-x) X(11-x)=30 X(11-x)=32
解:设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,则矩 形的宽是(11-x)cm (1)根据题意的 x(11-x)=30 整理得x2-11x+30=0 解得x1=5,x2=6 当x1=5,时,11-x=6 当x=6时,11-x=5; 答:长22cm的铁丝能围成面积是30cm的矩 形
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩 形的宽是（11-x）cm (1) 根据题意的 x(11− x) = 30 整理得 11 30 0 2 x − x + = 解得 x2 = 6 当 x1 = 5, 时， 11− x = 6; 当 6 时， 11− x = 5; x2 = 答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形。 5, x1 =
(2)根据题意得 x(11-x)=32 整理得x2-11x+32=0 因为b2-4ac=(12-4×1×32121-128=-7<0 所以此方程没有实数解 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm的矩形
(2) 根据题意得 x(11− x) = 32 整理得 11 32 0 2 x − x + = 因为 4 1 32 121 128 7 0 2 4 ( 11) 2 b − ac = − − = − = − 所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形
合作探究 讨论:1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少?
合作探究 讨论：1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？ .
(3)设围成的矩形一边长为xcm,那么另一边长 为(11-x)cm, 矩形的面积为: x(11-x) =-x2+11x (x2-11x) x2-11x+( () 2 2 1 121 【 4 -Ox )2≤即最大值为0 2 x(1-x)的最大值为 121 答:用这根铁丝围成的矩形最大面积是4Cm
(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长 为（11-x)cm, 矩形的面积为： 2 4 121 cm (11 )的最大值为 ) 0 2 11 ( 4 121 ) 2 11 ( ) 2 11 ) ( 2 11 11 ( ( 11 ) 11 (11 ) 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − − − = − − + = − − + − = − − = − + − 即最大值为0 答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是 4 121
2如何列一元二次方程解决实际问题? 应注意什么?
• 2如何列一元二次方程解决实际问题？ • 应注意什么？
个性展示 4如图所示要建一个面积为150m的长方形养鸡场, 为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为 am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m (1)求鸡场的长与宽各为多少米? (2)题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用? 图392
个性展示 4 如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场， 为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m． （1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用？
合作探究 问题3某商店6月份的利润是2500元,要使7月份的利 润达到3600元,每月增长的百分率是多少? 问题4某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润 达到3600元,平均每月增长的百分率是多少? 分析:如果设平均每个月增长的百分率为x 则6月份利润是2500元 7月份的利润是 元 8月份的利润是 元 8月份的利润达到3600 2500(1+×)2=3600
问题3 某商店6月份的利润是2500元，要使7月份的利 润达到3600元，每月增长的百分率是多少？ 问题4 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润 达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 则6月份利润是________ 元. 7月份的利润是 _____________________元 8月份的利润是 ____________________________ 元 分析: 2500 2500(1+x)2=3600 如果设平均每个月增长的百分率为x 8月份的利润达到3600 合作探究