配方法解一二次方程(
知识回顾 因式分解的完全平方公式 a +2ab+b=(a+6) a -2ab+b=(a-b 完全平方式
2 . 2 ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b ab ab − + − + = + + = 因式分解的完全平方公式 完全平方式
填一填 X +2x+ =(X+ 2)y2-8x+ =(x (3)y+5y+2=(y+2 J少1( 2 4 它们之间有什么关系?
( ___) ( ___) ( ___) ( ___) 2 2 2 2 2 2 2 2 ____ 2 1 (4) (3) 5 _____ (2) 8 _____ (1) 2 _____ − + − + − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x y y x x （ ） 2 5 2 2 5 填一填 1 4 （ ） 4 1 2 4 1 1 2 4 2 它们之间有什么关系?
x2+6x+4=0」 ↓移项 x2+6x=-4 两边加上32,使左边配成完全 x2+6x+52=-4+3 左边写成完全平方的形式 (x+3)2=5 变成了(x+h)2=k的形 式 开平方 x+3=土 x+3=5.x+3= 得:x1=-3+5,x2=-3-5 想一想如何解方程x2+6x+4=0?
6 4 0? 2 想一想如何解方程x + x + = 6 4 0 2 x + x + = 移项 6 4 2 x + x = − 两边加上3 2 ,使左边配成完全 平方式 2 2 2 x + 6x + 3 = −4 + 3 左边写成完全平方的形式 ( 3) 5 2 x + = 开平方 x +3 = 5 x + 3 = 5, x + 3 = − 5 : 3 5, 3 5 1 2 得 x = − + x = − − 变成了(x+h)2=k的形 式
合作探究 以上解法中,为什么在方程x2+6x=-4 两边加9?加其他数行吗? 像上面郭祥通对配成完全平方形式来解 元二次方程的方法,叫敵配方法 X2-4X+1=0变形为x24x+4=-1+4 (x-2)2=3 变形为 这个方程 怎样解? ●··)=a的形式,(a为非负常数)
以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗? 6 4 2 x + x = − 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法. 这个方程 怎样解？ 变 形 为 ( ) 2 •• • • = a 的形式．（ａ为非负常数） X 变形为 2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 x 2 -4x+4=-1+4
解一元二次方程的基本思路 二次方程 次方程 把原方程变为(x+h)2=k的形式 (其中h、k是常数) 当k20时,两边同时开平方,这 样原方程就转化为两个一元一次方程 当k<0时,原方程的解又如何?
解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？ 二次方程 一次方程
例1:用配方法解下列方程 (1)x2-4X+3=0 (2)x2+3x-1=0
例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x－1=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时,等式两边同时加上的是 次项系数一半的平方
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
总结 用配方法解一元二次方程的步骤 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方 求解:解一元一次方程; 定解:唱出原方程的解
用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解
1:用配方法解下列方程: (1)x2+12x=-9 (2)+x2+4x-3=0 2.用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k2-3k+5的值必定大于零
(2) －x 2＋4x－3=0 (1) x2＋12x =－9 1：用配方法解下列方程： 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k 2－3k＋5的值必定大于零