第二章圆的复习课
第二章 圆的复习课
本章知识结构图 圆的对称性 圆的基本性质 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 三角形的外接圆 圆内接四边形 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系一切线的三角形内切圆 圆 判定 与性质 正多边形和圆 正多边形 的对称性 与画法 弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线的 判定 与性质 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 圆内接四边形 三角形内切圆 正多边形 的对称性 与画法 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系 (1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外 如果点与圆心的距离为d,圆的半径为r 则d与r的大小关系为: 点与圆的位置关系d与r的关系 点在圆内 dsr 点在圆上 d=r 点在圆外 dsr
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 ． ． ． 1.点和圆的位置关系 ． A C B 如果点与圆心的距离为d,圆的半径为r, 则d与r的大小关系为: 点与圆的位置关系 d与r的关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d＜r d＝r d＞r 与圆有关的位置关系:
2直线和圆的位置关系: (1)相离:一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离 (2)相切:一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切 (3)相交:一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交
2.直线和圆的位置关系: ． O ． O ． O l l l (1) 相离: (2) 相切: (3) 相交: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交
直线与圆位置关系的识别: 设圆的半径为r圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时d>r; (2)当直线与圆相切时d=r; (3)当直线与圆相交时d<
． O ． O l (1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r. 直线与圆位置关系的识别: d ∟ r l d ∟ ． r O l ∟ d r 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
1.与圆有一个公共点的直线。 2圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 OA是半径,OA⊥ 直线提是⊙O的切线
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。 ． O A ∟ l ∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线
例1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,Bc=3cm,Ac=cm,D为AB的中点,E为 Ac的中点,以B为圆心,BC为半径作⊙B 问:(1)A、C、D、E与⊙B的位置关系如何? (2)AB、AC与⊙B的位置关系如何?
例1. 在Rt△ ABC中， ∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为 AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？ E D C A B · · 典型例题
二、过三点的圆及外接圆 1过一点的圆有无数个 2过两点的圆有_无数个,这些圆的圆 的都在连结着两点的线段的垂直平分线上 3过 可以确定一个圆 4如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等) 5锐角三角形的外心在三角形内,直角三角 形的外心在三角形在斜边的中点上,钝角 角形的外心在三角形外
二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心 的都在_______________ 上. 3.过______________可以确定一个圆 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角 形的外心在三角形___ _，钝角 三角形的外心在三角形____。 无数 无数 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上
3.Rt△ABC三边的长为a、b、c,则内切圆的半 径是r= 4.外心到 的距离相等, 是 的交点; 内心到 的距离相 等,是 的交点; 5边长分别为34,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为() A1:5B.2:5C.3:5D.4:5
3. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=______________ 4.外心到___________________的距离相等， 是________________________的交点； 内心到______________________的距离相 等,是_______________________的交点； 5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
6已知△ABC,AC=12,BC=5,AB=13。 则△ABc的外接圆半径为 7.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆 的半径分别是 8.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A,B,C,其中B点 坐标为(4,4),则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。 则△ABC的外接圆半径为 。 7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆 的半径分别是____, ____ 8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为