圆的对称性(2)
•圆的对称性(2)
学习目标 ·1:理解圆是轴对称图形。 2:掌握垂径定理,并能灵活运用
学习目标： • 1：理解圆是轴对称图形。 • 2：掌握垂径定理，并能灵活运用
复习 ·如图,如AB=CD则( )如 A/ AB=CD则( D 如∠AoB=∠CoD则( C B
复习 • 如图，如AB=CD则（ ）如 O A B C D AB=CD ⌒ ⌒ 如∠AOB= ∠COD则（ ） 则（ ）
翘一翘P1 圆的对杯性 圆是轴对称图形吗? 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决上述问题的? 0
圆的对称性 • 圆是轴对称图形吗？ 想一想P88 1 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的?
圆的对称性 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题
圆的对称性 • 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题
锞索律 AB是⊙O的一条弦 作直径CD,使CD⊥AB垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由 0)由①CD是直径 ③AM=BM, ②CD⊥ABc可推得④AC=BC, ⑤AD=BD
③AM=BM, 探索规律 • AB是⊙O的一条弦. • 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. ◼ 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O ◼ 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ ◼由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒
锞索律 如图连接OAOB则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中, 在同圆中能 oA=OB, OM=OM, 够重合的弧 Rt△OAM≌Rt△OBM 叫等弧 AM=BM B∴点A和点B关于CD对称 M ∴⊙O关于CD对称, 当圆沿着真径CD对折时点A与点B 重合,AC和BC重合,AD和BD重合 ..ACEBC. AD=BD
• 如图 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合, ⌒ AC和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒ 探索规律 在同圆中能 够重合的弧 叫等弧
锞索律 定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧 如图∴CD是直径, CD⊥AB, ML AMEBM AC=BC. AD =BD CD平分弦AB 条件」CD为直径结论CD平分弧AB CD⊥AB CD平分弧ADB
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 • 的两 条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒ 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB 结论 CD平分弧A B 探索规律
基本图形
基本图形： ●O A B C D M└
例1已知:如图,在以 O为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB交小圆于C, D两点,AC与BD相等吗? 为什么? C b
例1 已知：如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C， D两点，AC与BD相等吗？ 为什么？ P . A C D B O