2.2.圆的对称性(二)
2.2. 圆的对称性(二)
复习 如图,如AB=CD则( 如 AB= CD 如 ∠AOB=∠coD D O C A B
如图，如AB=CD 则（ ） O A B C D ⌒ ⌒ 如 AB = CD 如∠AOB= ∠COD则（ ） 则（ ） 复 习
录没 圆是轴对称图形吗? 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决上述问题的?
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 情景创设
院 °圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题
• 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 交 流
AB是⊙O的一条弦 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由 B 0)由①CD是直径 ③AM=BM, ②CD⊥ABc可推得④AC=BC, ⑤AD=BD
③AM=BM, • AB是⊙O的一条弦. • 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. ◼ 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O ◼ 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ ◼由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ 探 索
连接OA,OB, 在Rt△OAM和R△OBM中, OA=OB, OM=OM, Rt△OAM≌Rt△OBM AMEBM B∴点A和点B关于CD对称 M ∴⊙O关于CD对称, 当圆沿着真径CD对折时点A与点B 重合,AC和BC重合,AD和BD重合 AC=BC.AD=BD
连接OA,OB, ●O A B C D M└ 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合, ⌒ AC和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒ 探 索
定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧 如图CD是直径,CD⊥AB, AM=BM. AC=BC. AD=BD CD平分弦AB 条件」CD为直径结论CD平分弧AB CD⊥AB CD平分弧ADB
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 • 的两 条弧. ●O A B C D M└ 如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM, AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒ 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB 结论 CD平分弧A B 探 索
基本彩
●O A B C D M└ 基本图形
例1.已知:如图,在以O为圆心的两 个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C, D两点,AC与BD相等吗?为什么? A、Cp/D/B
例1. 已知：如图，在以O为圆心的两 个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C， D两点，AC与BD相等吗？为什么？ P . A C D B O 典型例题
例2:如图,已知在圆0中,弦AB的长为8cm, 圆心0到AB的距离为3cm, 求圆0的半径 变式1:在半径为5cm的圆0中,有长8cm的 弦AB,求点0与AB的距离。 变式2:在半径为5cm的圆o中,圆心O到弦AB的 距离为3cm,求AB的长
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝， 求圆O的半径。 O A B 变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8㎝的 弦AB，求点O与AB的距离。 E 变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的 距离为3 ㎝，求AB的长。 典型例题