复习引入 1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 B 心角、弧、弦三个量之间关系的 个结论,这个结论是什么? 在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有 组量相等,那么它们所对应的其余两个量都 别相等
一 . 复习引入: 1.圆心角的定义? O . B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都 分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况: A A A B B B 圆内角 圆外角 圆周
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况: A . O B C . O B C A . O B C A 圆内角 圆外角 圆周角
定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的 角叫做圆周角
O A B C 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的 角叫做圆周角。 定 义
你能仿照圆心角的定义给圆周 角下个 圆周角定义:在圆上 两边都和的角叫 征:①净点在圆 ②角的两都与圆相交
你能仿照圆心角的定义给圆周 角下个定义吗? . O B C A 圆周角定义: 顶点在圆上,并且 两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交
练习1.判别下列各图形中的角是不 是圆周角,并说明理由。 A E C D (1) (2) (3) B (5) (6)
O A O B O C O D O E O F （1） （2） （3） （4） （5） （6） × √ × × × √ 练习 1.判别下列各图形中的角是不 是圆周角，并说明理由
体同弧所对的 及心 的关系: C 发现 同一条弧所对的圆周 角的度数 并且 它的度数恰好等于这 条弧所对的圆心角的
同一条弧所对的圆周 角的度数相等，并且 它的度数恰好等于这 条弧所对的圆心角的 一半。 同弧所对的圆周角及圆心 角的关系：
0 圆周角∠BAC和圆心角∠B0C所对的弧分别是哪一条?
A B C O . A B C O . C O A B . D D 圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?
A A A C C D 图3 (3)圆心0在∠BAC的外部.作直径AD.利用(1)的结果,有 ∠DAB=2∠0092DcC2D(20c2Db ∠DAC=2∠D0 口∠BAC=2∠BOC
O A B C 图 1 C O A B 图 3 O A B C 图 2 D D 已知： ⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC ， 圆心角是∠BOC 求证： ∠BAC = ∠BOC ( 1 2 证明：分三种情况讨论。 （1）圆心O在∠BAC的一条边上 OA=OC ∠C=∠BAC ∠BOC =∠BAC+∠C ∠BAC= ∠BOC 1 2 ∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC 1 2 1 2 ∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC） 1 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 (2)圆心O在∠BAC的内部.作直径AD. 利用(1)的结 果,有 (3)圆心O在∠BAC的外部.作直径AD. 利用(1)的结果,有 ∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC 1 2 ∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB) 1 2 ∠BAC= ∠BOC 1 2
圆周角定理: 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半
圆周角定理： 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半
在 中 所对的 ,都等于该弧或等 弧所对的心的 角所对的也 如图:则有 ∠ACB= ∠ADB= B 图23.1.10
结论： 在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 图 23.1.10 ∠ACB= ； ∠ADB= ； ∠ =∠ . 如图：则有 AOB 2 1 AOB 2 1 ACB ADB