初中数学九年级(上册 2.5直线与圆的位置 关系(3)
2.5 直线与圆的位置 关系 （3） 初中数学 九年级(上册)
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。 切线的性质定理： C D 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线的判定定理：
复习: 尺规作图: 、已知线段AB,作AB的4 垂直平分线 2、已知∠MON,作∠MON的 角平分线 3已知点P与直线l,过点P作 直线l的垂线
复习： 尺规作图： 1、已知线段AB，作AB的 垂直平分线 2、已知∠MON，作∠MON的 角平分线 3已知点P与直线 l ，过点P作 直线 l 的垂线
如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? B CB ⊙O是△ABC的 △ABC是⊙O的 点O叫做△ABC的
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ ⊙O是△ABC的 . △ABC 是⊙O的 ; 点O叫做 △ABC的
例1:已知:△ABC(如图) 求作:△ABC的内切圆(保留作图痕迹) 问题1:作圆的关键是什么? (确定圆心和半径) 问题2:怎样确定圆心的位置? C (作两条角平分线,其交点就是圆心的位置) 问题3:怎样确定圆的半径? (过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径) 任何一个三角形有且只有一个内切圆
问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1：已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆（保留作图痕迹） 任何一个三角形有且只有一个内切圆
例1:已知:△ABC(如图) 求作:△ABC的内切圆(保留作图痕迹) 作法:1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D 3、以I为圆心,D为半径作⊙I,⊙就是所求的圆 三角形内心的特点: ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ②三角形的内心到三边的距离相等 ⑦三角形的内心一定在三角形的内部
例1： 已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆（保留作图痕迹） 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的特点：
例2如图,在△ABC中,点O是内心, (1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°, 求∠BOC的度数 C (2)若∠A=80°,则∠BOC 度 (3)若∠BOC=100°,则∠A 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系? 请说明理由
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50° ，∠ACB=70° ， 求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 ° ,则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由．
变式:如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F 是切点,∠A=80°,∠C=30°,则 ∠DFE= F B C E
变式：如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F 是 切 点 ， ∠ A=80° ， ∠ C=30° ， 则 ∠DFE=
拓展提高 三角形的内切圆 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于 10cm,内切圆⊙0的半径r= B oC 提示 S△ABCS△A0BS△B0S△A0c
三角形的内切圆 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2 ,周长等于 10cm，内切圆⊙O的半径r= 。 提示: S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC. 拓展提高
练习 3、如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的 外接圆相交于点D 求证:DE=DB E B C D
3、如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的 外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB 练 习