直线与的俭置关系 直线和圆相交 n直线和圆相切 直线和圆相离
• 直线和圆相交 ◼d r; ◼d r; ◼ 直线和圆相切 ◼ 直线和圆相离 ◼d r; 直线与圆的位置关系 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 回 顾
如图,0A是⊙0的半径,过A作 直线⊥0A,直线l与⊙0 ?
如图,OA是⊙O的半径，过A作 直线 l ⊥OA, 直线 l 与⊙O相切吗? 一、探究什么样的直线是切线？
归到如的判 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线 A 理形式: ∵OA是⊙O的半径,且⊥OA于点A。 直线是⊙O的切线。(经过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线)
经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 归 纳 切线的判定定理： 推理形式： ∵ OA 是⊙O的半径，且l⊥OA于点A。 ∴直线l是⊙O的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线）
判断下图直线是否是⊙O的切线? 并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时,必须 两个条件缺一不可:④过半径外端 ②垂直于这条半径可
l A O l A O l A O l 判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须 两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径
例, 例1.△ABC内接于 ⊙0,AB是⊙0的直径 ∠GAD=∠ABC,判断直 线AD与⊙的位置关系,2 并说明理由 D
2 1 D O B A C 例1.△ABC内接于 ⊙O，AB是⊙O的直径， ∠CAD=∠ABC，判断直 线AD与⊙O的位置关系， 并说明理由. 典型例题
变式△ABC内接 于⊙0,AB是⊙0的弦, B ∠GAD=∠ABG,判断直 线AD与⊙0的位置关系; 并说明理由 证 直我与三 证要直
变式 △ABC内接 于⊙O，AB是⊙O的弦， ∠CAD=∠ABC，判断直 线AD与⊙O的位置关系， 并说明理由. 1 D O A C B E 2 证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直
方法: A 1、定义:直线和圆有唯一公共点 2、利用d与r的关系:圆心到直线的距离等于圆的半径。 3、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线
归纳 切线的识别方法： １、定义：直线和圆有唯一公共点。 ２、利用d与r的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。 ３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。 l Ｏ● A
例2、已知O为∠BAC平分线上 点,OD⊥AB于D,以O为圆心, OD为半径作圆O,求证:⊙O与 AC相切
例2、已知O为∠BAC平分线上一 点，OD⊥AB于D，以O为圆心， OD为半径作圆O，求证：⊙O与 AC相切
1.判定切线的方法有哪些? 与圆有唯一公共点 是圆的切线 直线与圆心的距离等于圆的半径 是圆的切线 经过半径外端且垂直这条半径 是圆的切线 2.常用的添辅助线方法 ()直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半径, 再证半径垂直于该直线。(连半径,证垂直) (2)直线与圆的公共点不确定时,过圆心作直线的垂 线段,再证明这条垂线段等于圆的半径。 ,证d=r)
1. 判定切线的方法有哪些？ 2. 常用的添辅助线方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。 （连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂 线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （作垂直，证d=r） 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
如图,直线AT与⊙0相切于点A,半径0A与直线AT 有怎样的位置关系?说说你的理由
• 如图,直线AT与⊙O相切于点A,半径OA与直线AT 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 半径OA垂直于直线AT. T ●O A 二、探究切线有什么性质？