三条边相等 四条边都相等, 三个角也相等(60度) 四个角也相等(90度) 多边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有条边。那么这个正 多边形叫做正边形
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形. 三条边相等， 三个角也相等（60度） 四条边都相等， 四个角也相等（90度）
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?
想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
二、正多边形有没有外接圆?
二、 正多边形有没有外接圆？
怎样由圆得到一个正n边形? 这 成正一 形 元是这个正多边形的外接圆
把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出 这个圆的内接正n边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆. 怎样由圆得到一个正n边形？
抢答题: 1、O是正ABC的中心,它是ABC的外接 与内的圆心 A 2、OB叫正ABC的半径 它是正ABC的外的半径 3、OD叫作正ABC心距 O 它是正ABC的内切 的半径 B
抢答题： 1、O是正 与 圆的圆心. △ABC的中心，它是△ABC的 2、OB叫正△ABC的 ， 它是正△ABC的 圆的半径. 3、OD叫作正△ABC的 它是正△ABC的 圆的半径. A B C .O D 半径 外接 边心距 内切 外接圆 内切
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的中心 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的边心距 A D B E
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 A B C D .O E 中心 边心距
6、⊙0是正五边形 ABCDE的外接圆,弦AB的 弦心距OF叫正五边形 ABCDE的 它是正五边形 ABCDE的 圆的半径 ∠AOB叫做正五边形 ABCDE的 角, 它的度数是D A B
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的 圆的半径. ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 D E A B C .O F 边心距 内切 中心角 72度
7、图中正六边形 ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 8、你发现正六边形 ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系?为什么? E 解答:正六边形的半径与边 数量关系是相等 因为:正六边形的中心角是 60度和半径组成的三角形是 等边三角形,所以边长与半 径相等
7、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ A B E F C D .O ∠AOB 60度 解答：正六边形的半径与边 长数量关系是相等 因为：正六边形的中心角是 60度和半径组成的三角形是 等边三角形，所以边长与半 径相等
练习:分别求出半径为R的圆内接正三角形, 正方形的边长,边心距和面积 作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足 连接OB,则OB=R 在Rt△OBD中,∠OBD=30°, 边心距=OD==R A 在Rt△ABD中,∠BAD=30°, AD=0A+OD=R+R=R, AB=√3R B √3R D 3√3R 4
练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形， 正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中,∠OBD=30° , 1 . 2 R 在Rt△ABD中,∠BAD=30° , 1 3 2 2 AD OA OD R R R = + = + = ， · A B D C O ∴AB= 3R ∴S△ABC = 4 3 3 2 2 3 3 2 R R R = • 边心距＝OD=
四、画图, 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所 以会画正多边 怎样画一个正多边形呢? 问题1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形 A ①用量角器度量,使 ∠AOB=∠BOC=∠COA=1 20° ②用量角器或30°角的 120 三角板度量,使 ∠BAO=∠CAO=30° C B
四、画图， 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所 以会画正多边形应是学生必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120 ° ①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA=1 20°． ②用量角器或30°角的 三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°． A O C B