名称 确定方法 图形 性质 L A (三角 (1)0A=0B=00; 三角形三边 形外接 (2)外心不 中垂线的交 定在三角形的 圆的圆 点 内部 C L (1)到三边的距 内心( 三角形三条 离相等; 角形内切角平分线的 (2)0A、0B、00 圆的圆心 交点 分别平分∠BAG、 ∠ABC、∠ACB B C(3)内心在三角 形内部
外 心 （三角 形外接 圆的圆 心） 名称 确定方法 图形 性质 内 心 （ 三 角 形 内 切 圆 的 圆 心 ） A B C O 三角形三边 中垂线的交 点 A B C O （1）OA=OB=OC； （2）外心不一 定在三角形的 内部． 三角形三条 角平分线的 交点 （1）到三边的距 离相等； （2）OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角 形内部．
探免 如图,△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为 求△ABC的面积S A 设A 连结O F 则 S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC B C E CAB.OD+BC.OE+ACOF r 论设△ABC的三边为a、b、c,面积为 ABC的内切圆的半径30 abc
· B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l, 求△ABC的面积S. 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC ＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF 2 1 2 1 2 1 2 1 ＝ l·r 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算
1、切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点 的半径
1、切线的判定定理： 2、切线的性质定理： 经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点 的半径 复 习
圆的切长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点 和切点之间的线段的长叫做这点到圆 切线长。 符号语言 ∵PA切⊙O于A ∴PA是点P到⊙O的切线长
.A B P O. . 在经过圆外一点的圆的切线上，这点 和切点之间的线段的长叫做这点到圆的 切线长。 圆的切线长： 定 义 符号语言 ∵PA切⊙O于A ∴PA是点P到⊙O的切线长
问题一.已知:如图,P是⊙0外一点,PA,PB都是⊙ B是切点,请你观察猜想,PA,PB有怎样的 明你的结论 (1) PA=PB (2)∠APO=∠BPo 由所得的结论及证明过程,你还 能发现那些新的结论?如果有 仍请你予以证明
• 问题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的 切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? 并证明你的结论. ◼由所得的结论及证明过程,你还 能发现那些新的结论?如果有, 仍请你予以证明. A B P ●O 尝 试 （1）PA=PB （2）∠APO=∠BPO
PA,PB是切线,A,B是切点 12 PA=PB,∠1=∠2. B
◼∵PA,PB是切线,A,B是切点, ◼∴PA=PB,∠1=∠2. A B P ●O 1 2 尝 试
O B 如线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角
.A B P O. . 切线长定理： 相等， 这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长 归 纳
如图PA、PB是⊙O的两条切线 A、B为切点,连结OP (1)图中有哪些相等关系? B (2)若连结AB交OP于C,∠PAB和∠PBA相等吗? (3)OP和AB有怎样的关系? (4)连结OA、OB,则图中和∠1相等的角有哪些? (5)图中和∠3相等的角有哪些?
如图PA、PB是⊙O的两条切线， A、B为切点，连结OP B A O P 切线长定理的基本图形的研究 （1）图中有哪些相等关系？ C （2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？ （3）OP和AB有怎样的关系？ 1 （4）连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？ 3 （5）图中和∠3相等的角有哪些？
切线长定理 E 三线合 垂直于弦的直径平分弦
切线长定理 垂直于弦的直径平分弦 Ｏ Ａ Ｐ Ｂ E 三线合一
例1:(1)如图,已知⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的 距离为6cm,经过点P有⊙O的两条切线PA、PB,则切线 长为cm,这两条切线的夹角为 ∠AOB= B
例1：（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的 距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线 长为_____cm，这两条切线的夹角为____ A B P . O. ，∠AOB=______ 典型例题